Взаимодействие частиц

Для процесса газодинамического диспергирования материала характерны высокие скорости перемещения его частиц в потоке газа по коммуникациям и специализированными функциональным элементам газодинамического дезинтегратора (мельницы), с характерным, ясно выраженным, турбулентным режимом течения. Этот режим отличается от спокойного и плавного ламинарного течения наличием случайных хаотических пульсаций скорости в продольном и других направлениях, перемешиванием элементарных объемов газа между собой и, как следствие, более интенсивной диффузией газа и резким падением его скорости у стенок. Все эти явления коренным образом меняют картину движения взвешенных в газе частиц, делают ее более сложной и оживленной. Небольшие, по сравнению с масштабом пульсаций газа, частицы, вовлекаются с тем или иным отставанием по фазе и амплитуде в пульсационное движение газа и совершают вместе с ним интенсивное диффузионное перемещение по потоку. Более того, наличие весьма значительных градиентов осредненной скорости газа и ее пульсационных составляющих в пристеночной области потока вызывает появление еще двух специфических форм движения частиц. Одной из них является продольное скольжение частиц относительно газа со скоростью, соизмеримой со скоростью его течения, другой — поперечная миграция частиц со скоростью, соизмеримой со скоростью турбулентных пульсаций газа. По этим причинам распределение концентрации частиц по поперечному сечению турбулентного потока оказывается существенно отличным от распределения частиц в ламинарном потоке. Другим следствием турбулентности газа является резкое повышение интенсивности осаждения частиц из турбулентного потока на обтекаемых им стенках. Многочисленные экспериментальные исследования процесса, начало которым положили Ф. П. Заостровский и К. Н. Шебалин в СССР, Александер и Колдрен в США (1951 г.), показали, что при турбулентном режиме течения газа скорость осаждения частиц на стенках труб и каналов обычно на несколько порядков превосходит скорость диффузионного (броуновского) осаждения тех же частиц из ламинарного потока и, в противоположность последнему, возрастает с повышением скорости течения газа, свидетельствуя, тем самым, об инерционной природе явления. Эта характерная для турбулентных аэродисперсных потоков форма осаждения взвешенных частиц на продольно обтекаемых препятствиях получала в механике аэрозолей название турбулентно-инерционного или просто турбулентного осаждения аэрозолей. В силу широкой распространенности турбулентности в газах турбулентный перенос и осаждение аэрозольных частиц на стенках имеет место во многих технических устройствах. Примером могут служить штреки горных выработок; газоходы металлургических заводов и котельных установок электростанций; вентиляционные каналы различных промышленных предприятий; пневмотранспортные установки для перемещения порошкообразных материалов; пробоотборные трубки для аэрозолей, в том числе радиоактивных; плоскопараллельные абсорберы: электростатические пылеулавливающие фильтры; камеры сгорания и выхлопные патрубки различных двигателей, в том числе реактивных; паропроводы, сопла и другие элементы паросиловых установок, работающих на влажном паре, аэродинамические трубы и т. д. и т. п. В существующих монографиях и сборниках по механике аэрозолей вопросы турбулентного переноса и осаждения аэрозольных частиц освещены слабо. В них, как правило, отсутствует упоминание об одной из двух главных движущих сил турбулентного переноса и осаждения аэрозольных частиц, а именно турбулентной миграции частиц (другая движущая сила — турбулентная диффузия частиц). Причиной является то обстоятельство, что, указанное фундаментальное явление механики аэрозолей, обнаружено сравнительно недавно и притом чисто теоретически. Его существование предсказали в 1967 г. формально-математически независимо друг от друга Фортье и Флетчер. Их сообщения однако, за рубежом не привлекли внимания исследователей, а в Советском Союзе получили известность много позже, и это привело к тому, что в конце-1970 г. автор настоящих строк повторно открыл указанное явление, исходя из моногармонической модели движения частицы в сдвиговом поле пульсаций газа; заодно была показана также ведущая роль явления в процессах турбулентного переноса и осаждения аэрозолей в трубах и каналах. К сожалению, и эта работа не привлекла должного внимания исследователей, и в последующие годы в периодической печати появилось немало статей по теории турбулентного переноса и осаждения аэрозолей, лишенных реального содержания из-за недоучета явления турбулентной миграции частиц. Особенно сказалось это на изложении теоретической модели процесса турбулентного осаждения аэрозолей в трубах и каналах, число модификаций которой за последние годы утроилось и достигло почти двух десятков. Среди авторов теоретических моделей — Фридлендер и Джонгоун, Оуэн. Дейвис. Бил, Земель и многие другие. Сильное расхождение результатов, получаемых по этим моделям, с экспериментом привело некоторых исследователей (Швендиман, Постма, Земель, Оуэн, Ниин и Штраусе и др.) к опытам расчета скорости турбулентного осаждения аэрозолей в трубах и каналах с помощью чисто эмпирических зависимостей, вытекающих из имеющихся в распоряжении экспериментальных зависимостей. Предлагаемые ниже фрагменты из монографии [Медников Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. –М.: Наука 1980. 176с.] восполняют имеющийся пробел в литературе по механике аэрозолей, исходя из последних достижений в области теории турбулентного переноса и осаждения аэрозолей и экспериментального исследования этих процессов. В первой, вводной главе в конспективной форме приводятся сведения о турбулентности, необходимые для понимания и теоретического расчета рассматриваемых далее процессов. Она написана по более или менее известным литературным источникам и не претендует на оригинальность. Исключением является полученное автором новое аналитическое описание распределения значений скорости радиальных пульсаций по поперечному сечению турбулентного потока в трубах и каналах. Во второй главе рассматриваются специфические формы движения частиц, взвешенных в однородном турбулентном потоке. Вначале приводятся общие дифференциальные уравнения движения частиц в турбулентном потоке газа, затем их решения для каждой из элементарных форм движения, позволяющие установить соответствующие их закономерности. Новым в главе является вывод формулы для теоретического расчета численных значений коэффициента турбулентной диффузии взвешенных частиц, более правильно согласующейся с экспериментом, чем известное тождество Чена. В третьей главе рассматриваются дополнительные формы движения частиц, порождаемые сдвигом осредненной и пульсационной составляющих скорости газа, — продольное скольжение частиц относительно газа, подъемная миграция частиц и упомянутая выше турбулентная миграция частиц. Четвертая глава посвящена наложению последних теоретических исследований явления турбулентной миграции аэрозольных части. Центральное место в ней занимает изложение новой, конечномасштабной версии математической теории явления, учитывающей то обстоятельство, что амплитуда поперечных пульсаций газа в реальных турбулентных потоках не бесконечно мала, как полагали ранее, а конечна и, более того, сравнима с поперечными размерами потока. Приводятся результаты численного решения на ЭВМ получающегося в этом случае нелинейного дифференциального уравнения пульсационного движения частиц в сдвиговом турбулентном потоке для различных равновероятных начальных фаз пулъсационного движения газа в лагранжевом и эйлеровом представлении. В пятой, главе приводятся дифференциальные уравнения турбулентного переноса аэрозольных частиц в сдвиговом турбулентном потоке гaзa, учитывающие наряду с турбулентной диффузией миграционный перенос частиц, и выводятся граничные условия их интегрирования для труб и каналов с непоглощающими и поглощающими стенками. Решение общих дифференциальных уравнений, публикуемое впервые, дает картину распределения в потоке не только концентрации, но и скоростей частиц, а поэтому является одновременно и решением проблемы скольжения фаз в аэрозолях. Далее в главе описываются результаты экспериментальных измерений распределения концентрации аэрозольных частиц в вертикальных и горизонтальных трубах и каналах и дается общая классификация получающихся профилей концентрации частиц. Шестая глава посвящена миграционной теории осаждения аэрозольных частиц из турбулентного потока на стенках труб и каналов. Вначале в ней излагаются исходные положения теории, затем характерные для этого процесса зависимости и их соответствие эксперименту. В заключение дается сводка всех предложенных к настоящему времени теоретических моделей процесса и критический анализ новых модификаций миграционной модели, появившихся после опубликования модели автора. В седьмой главе дается обзор экспериментальных исследований процесса турбулентного осаждения аэрозольных частиц в вертикальных и горизонтальных трубах и каналах, проведенных различными исследователями у нас и за рубежом. В конце главы приводится методика полуэмпирического расчета скорости турбулентного осаждения аэрозолей в трубах и каналах, дозволяющая без участия ЭВМ получить значения указанной скорости с приемлемой для инженерной практики точностью. В восьмой главе кратко описываются некоторые типичные явления-спутники процесса турбулентного осаждения аэрозолей в трубах и каналах (отскок и сдувание частиц со стенок турбулентным потоком, электростатическая зарядка частиц и стенок, шероховатость стенок и т. п.), оказывающие нередко очень сильное влияние на экспериментальное значение скорости осаждения частиц, но трудно поддающиеся теоретической оценке. В работе над книгой автору оказали существенную помощь в анализах математических проблем механики аэрозолей кандидаты физико-математических наук И. Б. Стечкина и А. И. Плие, за что автор выражает обоим, сердечную благодарность. Автор весьма признателен доктору физико-математических наук К). С. Рязанцеву, способствовавшему выходу книги в свет, а также И. А. Викторовой и ее сотрудникам за внимание и помощь в оформлении рукописи книги.

Глава 1 ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК

I. 1. Турбулентность, ее свойства и характеристики¹

Турбулентным течением или просто турбулентностью в гидромеханике именуется особая форма движения газов и жидкостей, которая устанавливается в результате потери ими гидродинамической устойчивости движения, наступающей при высоких, сверхкритических значениях безразмерного комплекса — числа Рейнольдса Re_L = u_m L/v, (I.I) в котором и_т представляет среднюю скорость течения газа или жидкости, ν — их кинематическую вязкость, L — характерный размер потока (для труб — внутренний диаметр D, каналов — эквивалентный диаметр D_э, пластин и оснований — толщина пограничного слоя δ _х или расстояние от начальной кромки х). Рис. 1.1. Пульсации скорости в турбулентном потоке 1 — мгновенное значение скорости в рассматриваемой точке; 2- среднее по времени значение скорости Для турбулентного течения характерны:

• наличие беспорядочных хаотических пульсаций (изменений) скорости в продольном и всех других направлениях и соответствующих им пульсаций давления во всех точках потока, придающих явлению стохастический характер (рис. 1.1);
• беспорядочное перемешивание пульсационных объемов («молей», «вихрей») газа между собой и, как следствие, появление специфической турбулентной диффузии газа, превосходящей по своей интенсивности обычную молекулярную диффузию на несколько порядков;
• наличие особой, так называемой вихревой или турбулентной вязкости газа, являющейся в отличие от обычной молекулярной вязкости функцией турбулентного состояния газа в рассматриваемой точке потока;
• более равномерное, чем при ламинарном течении, распределение осредненной скорости по поперечному сечению потока в его центральной части и, наоборот, очень резкое ее падение в пристеночной области;

  ¹ Использованная литература: [6, 12, 13, 24, 55, S2, 100, 101. 103, 112, 113, 118, 121′. 147, 148, 162, 165—168, 182, 183, 189, 194, 214, 217, 218].

— изменение закона гидродинамического сопротивления потока движению вдоль граничных поверхностей, а именно переход от свойственной ламинарному течению линейной зависимости сопротивления от относительной скорости газа к квадратичной и как результат — резкое увеличение гидродинамических потерь давления на трение. Причиной возникновения турбулентных пульсаций являются периодически повторяющиеся бурные локальные выбросы массы газа из гидродинамически неустойчивых замедленных участков пристеночной области потока, где газ испытывает сильное торможение и имеет место весьма значительный градиент (сдвиг) скорости течения. Выбросы газа порождают подковообразные вихри, уходящие в глубь потока п в свою очередь стимулирующие появление новых локальных отрывов потока. Масштаб первичных вихрей, называемый внешним или основным, сравним с масштабом потока, а скорость — со скоростью течения; частота же соответствующих им пульсаций скорости сравнительно невелика. При больших числах Re_D движение этих наиболее крупных вихрей оказывается неустойчивым и порождает более мелкие вихри и т. д. adidas femme soldes вплоть до мельчайших вихрей, для которых Re_D < 1. Движение внутри таких собственно турбулентных вихрей носит ламинарный характер и уже существенно зависит от молекулярной вязкости; вся энергия, передающаяся вдоль цепочки вихрей, здесь диссипируется (переходит в тепло). На движении мелкомасштабных вихрей не сказывается ориентирующее действие поступательного движения потока, все направления равновероятны, пульсации изотропны. Вихри этого масштаба, называемого внутренним масштабом или просто масштабом, движутся как одно целое, частота пульсаций постоянна и равна наивысшему значению. При математическом описании турбулентного движения мгновенная скорость потока в рассматриваемой точке для каждой из трех ее составляющих — продольной (ось х), поперечной (ось у) и тангенциальной (ось z).— представляется в виде суммы осредненной скорости и скорости пульсаций (): (1.2) При прямолинейном течении вдоль оси х v_t = v’, w_t = w’. Для давления, не зависящего от направления, принимаем (1.2′) Подстановка этих выражений в дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости — уравнения Навье — Стокса — и усреднение по времени и пространству приводит к дифференциальным уравнениям осредненного движения, называемым уравнениями Рейнольдса. Эти уравнения отличаются от уравнений Навье — Стокса наличием добавочных («рейнольдсовых») касательных напряжений, определяемых при поступательном движении газа вдоль оси х выражениями: , (1.3) где — плотность газа. Повышение вязкости газа (с повышением температуры растет динамическая вязкость = 1,84 ^. 10 ^–6 кг ^. с /м ² при 20 ⁰ С, а, сл-но, и кинематическая вязкость ν, определяемая соотношением ν=— при 20⁰ С) и соответственно гидродинамического сопротивления в турбулентном потоке как раз и обусловлено появлением этих напряжений. Система уравнений Рейнольдса является незамкнутой, поскольку число неизвестных величин в ней превышает число уравнений. Для компенсации недостающих связей, поэтому, широко используются аналогия между турбулентными и молекулярными напряжениями и экспериментальные данные о статистических связях между пульсациями в пространстве и времени. Появление дополнительных касательных напряжений в турбулентном потоке неизбежно связано с появлением в нем определенных градиентов скорости, поэтому по аналогии можно предполагать, что здесь, как и в случае молекулярной вязкости, справедлива зависимость типа закона Ньютона где — кинематический коэффициент турбулентной (вихревой) вязкости. Порядок величины скорости турбулентных пульсаций характеризует так называемая динамическая скорость (скорость трения), представляющая собой усредненное значение продольной и поперечной составляющих скорости пульсаций определяемая соотношением (1-5) — касательное напряжение на стенке, определяемое аналитически или экспериментально (по потере давления). Количественной мерой степени статистической связи или, по терминологии теории вероятностей, корреляции между пульсациями скоростей в пространстве является коэффициент пространственной корреляции , определяемый для параллельного течения вдоль оси х соотношением (1.6) где — пульсационные скорости, измеренные одновременно в точках 1 и 2, разделенных расстоянием у_{г –} y_{2 .} С увеличением у₁ — у ₂ величина коэффициента корреляции R(y) понижается от 1 до 0, как на рис. 1.2 (x₁₂ = y). Рнс. 1.2. Изменение коэффициента корреляции R (y ) с расстоянием между рассматриваемыми точками y Основными параметрами, характеризующими турбулентное течение, помимо числа Рейнольдса и динамической скорости, являются интенсивность или степень турбулентности, масштаб турбулентности и частота турбулентных пульсаций, их распределение и характерные значения. Интенсивность турбулентности является мерой величины пульсационной составляющей скорости течения и определяется для каждой составляющей отношением средней квадратичной скорости пульсаций к средней скорости течения: (1.7) где в представлены все частотные составляющие скорости пульсации. В тихой атмосфере I ~ 0,2%, в центральной части внутритрубного потока — 3—5%, в турбулентном пограничном слое — до 30—40%. Масштаб турбулентности характеризует средний размер пульсационных объемов (молей, вихрей), обладающих одинаковой скоростью и ведущих себя некоторое время как одно целое. Как следует из рис. 1.2, определенной границы, очерчивающей эти объемы, не существует, поэтому масштаб турбулентности часто определяют по R (y): I = . (1.8) Поперечное расстояние, на котором данный пульсационный объем теряет целостность, получило название пути перемешивания (или смешения). Оно лежит в основе так называемой полуэмпирической теории турбулентности. В пристеночной области потока длина перемешивания принимается прямо пропорциональной расстоянию до граничной поверхности: l_m = ky, где k — коэффициент Кармана, равный 0,4. В статистической теории турбулентности вместо указанного выше эйлерова коэффициента корреляции R (y) используется лагранжев временной коэффициент корреляции: R_L(q) = (1.10) характеризующий степень связанности между пульсацпонными скоростями движущейся частицы среды в смежные моменты времени t и t+q.. Изменение R(q) с изменением q обычно описывают экспоненциальной кривой:…………..(cм. C.10) R_L(q) = R_L (O), (I.11) где a— константа с размерностью частоты пульсаций. Коэффициенту лагранжевой корреляции R_L(q) отвечает лагранжев масштаб времени q_L = (I.12) характеризующий интервал времени, по истечении которого пульсационное движение частицы среды становится независимым от начального движения. Частота пульсаций характеризует число изменений амплитудных значений пульсационной скорости в секунду. Численное значение ее зависит от масштаба вихря, и поскольку в турбулентном потоке присутствуют вихри всех масштабов, существует не одна, а целый спектр частот пульсаций. Учитывая связь частоты пульсаций с масштабом вихрей, а следовательно, с амплитудой скорости пульсаций и их кинетической энергией, в теории турбулентности часто используется более обширная характеристика, а именно частотно-энергетический или .кратко частотный спектр пульсаций, показывающий распределение пульсационной энергии по частотам, а тем самым и по масштабам турбулентных вихрей. При этом вместо частоты по оси абсцисс часто откладывается волновое число k= w/u. Пример типичного частотного спектра приведен на рис. 1.3. Изучение частотного спектра дает ключ к пониманию .механизма передачи энергии от осредненного движения газа к пульсационному движению различных масштабов. При этом наблюдаемый спектр пульсаций разбивается на интервалы. (рис.1.3):

1. интервал низких частот или крупных энергоемких вихрей, в котором совершается отбор энергии от осредненного движения газа, т. е. «производство турбулентности»:
2. интервал средних частот или инерционный интервал, в котором происходит передача энергии вдоль по спектру — от низких частот к высоким;
3. интервал высоких частот или интервал диссипации турбулентной энергии, где происходит рассеяние механической энергии в тепло.

   Закономерности турбулентного движения в интервалах средних и высоких частот при очень больших числах Рейнольдса помогают понять две гипотезы подобия А. Н. Колмогорова. Согласно первой из них все статистические характеристики высокочастотной турбулентности полностью определяются тремя величинами: плотностью среды r, ее вязкостью h и скоростью диссипации турбулентной энергии e выражаемой соотношением e ~u _m²D. (I-13) Соответствующие характеристики получаются при этом путем использования теории размерностей [57] (см. ниже).

4. Рис. 1.3. Типичный спектр по волновым числам (или частотам ) I — интервал низких частот (энергоёмких вихрей); II — интервал средних частот (инерционнный интервал): III —интервал высоких частот (интервал диссипации турбулентной энергии). Согласна второй гипотезе подобия статистические характеристики .сред-нечастотной турбулентности, в первую очередь ее неоднородность, не зависят от плотности и вязкости среды, а полностью определяются величиной скорости диссипации энергии ε с помощью «закона двух третей»: (Δи_ii)² ~ [1.14] где Δu_ii — разность мгновенных скоростей в двух точках потока, разделенных расстоянием Δх_ii малым по сравнению с внешним масштабом турбулентности, но большим по сравнению с ее внутренним масштабом. В случае изотропной турбулентности, локальные характеристики которой не зависят от координат и направления (такая турбулентность формируется при очень больших числах Рейнольдса в ядре потока, вдали от его границ). Первая гипотеза подобия А. Н. nike air pegasus Колмогорова позволяет с помощью метода размерностей получить ряд полезных теоретических зависимостей. Для внутреннего масштаба турбулентности метод размерностей дает: (1.15;

Максимальная скорость мелкомасштабных пульсаций при этом определяется выражением: υ_λ а интенсивность турбулентности соотношением: I = (1.17) Нижний предел частоты турбулентных пульсаций, принадлежащий наиболее крупномасштабным вихрям с масштабом D. дается отношением (I.18) а верхний предел частоты, свойственный мелкомасштабным пульсациям с масштабом l_λ, соотношением (1.19) Для иллюстрации порядка получающихся по приведенным формулам численных значений локальных характеристик изотропной турбулентности приводим результаты их расчета для воздушного потока в круглых трубах с диаметрами D= 1, 10 и 100 см при скоростях течения и_т = 1, 10 и 100 м/с (табл. 1.1). Экспериментальные измерения, получаемые обычно с помощью термоанемометра, дают представление об эйлеровых частотах, регистрируемых в неподвижной точке пространства. При переходе к системе координат, движущейся со средней скоростью потока, получается лагранжев спектр частот, необходимый при расчетах степени увлечения аэрозольных частиц турбулентными пульсациями. Лагранжева частота пульсаций fi ниже эйлеровой частоты 1_Е. приближенно в пропорции где U’— амплитуда скорости рассматриваемых пульсаций, а п — осреднен-пая скорость течения. К этому соотношению нетрудно прийти [208]. представляя турбулентный поток равномерно заполненным вихрями со средним расстоянием Δx = λ между ними. Подвижная точка, движущаяся со скоростью, равной осредненной скорости течения, обтекается вихрями со средней скоростью и «касается» их, поэтому, U’/ раз в секунду; неподвижная точка обтекается вихрями со средней скоростью и «касается» их й/λ раз в секунду. Отношение частот «касания» вихрями подвижной и неподвижной точек пли, что то же, отношение лагранжевой и эйлеровой частот пульсаций и дает указанное выше равенство. Таблица 1.1

I. 2. Турбулентный поток в трубах и каналах² Характерной особенностью течения газов в трубах и каналах является наличие твердых замкнутых границ — стенок, приводящих к сдвигу осредненной и пульсационных составляющих скорости течения. Аналитическое решение этой гидродинамической задачи в случае турбулентного режима течения невозможно, поэтому она решается полуэмпирическими или чисто эмпирическими методами с использованием закономерностей, установленных экспериментально в естественных условиям или на моделях. Рис. 1.4. Схема формирования стабилизированного турбулентного потока в трубе и канале а— ламинарный пограничный слой: б — переходная область течения; в — стабилизированный турбулентный поток: г — вязкий подслой. В качестве масштаба потока, величина которого входит в характерное для него число Рейнольдса Re_D. при круглом поперечном сечении принимается внутренний диаметр трубы D, а при некруглом — так называемый эквивалентный диаметр D_э, равный учетверенному гидравлическому радиусу, определяемому отношением r_э = F/П, где F — площадь поперечного сечения, а П — омываемый потоком периметр. В соответствии с этим для прямоугольного канала со сторонами b и h эквивалентный диаметр определяется формулой D_э = 2bh/(b + h), (1.20) а для кольцевого канала с диаметрами D_нар и D_вн формулой D_э =D_нар-Dвн. — (1.21) Нижнее критическое значение числа Рейнольдса Re, при котором ламинарное течение уже невозможно, составляет для прямых гладких труб около 200U (по Другим источникам—2320), для щелевых каналов — 1200. Устойчивое (развитое) турбулентное течение получается в первом случае при R_D > 10000 —12 000. во втором — при Re _D :> 4800. В шахтных выработках, где крепи периодически сужают поперечное сечение потока. Re_D = 1000 — 1500. Стабилизированный, т. е. устоявшийся с неизменным профилем скорости турбулентный поток, устанавливается в трубах и каналах не сразу, а лишь на довольно значительном расстоянии от входа (рис.1.4). Газ вступает в трубу или канал обычно с более пли менее равномерным распределением скорости по поперечному сечению, но, соприкасаясь со стенкой, притормаживается силами вязкостного трения, а на самой стенке даже прилипает, т. е. имеет нулевую скорость. По мере продвижения вдоль трубы или канала заторможенный слой газа все более и белее утолщается, образуя ламинарный пограничный слой с толщиной δ_L ⋍5 Поскольку количество притекающего газа остается неизменным, торможение газа приводит к определенному повышению скорости в ядре потока. «вытягивания» профиля скорости. При сверхкритических значениях Re_D это вытягивание, однако, не успевает привести к характерному для ламинарного течения параболическому профилю скорости, так как ламинарный пограничный слой вскоре теряет гидродинамическую устойчивость и преобразуется в турбулентный пограничный слой. Это происходит после того, как характеризующее течение в пограничном слое число Рейнольдса Re_δ = u_δδ/υ (или Re_x = ux/υ) превысит критическое значение Re (или Re турбулентного пограничного слоя растет быстрее, чем ламинарного (~х. а не ). поэтому он сравнительно быстро заполняет все сечение трубы или канала, образуя логарифмический профиль скорости. Исключением является примыкающий непосредственно к стенке очень тонкий слой, где течение сильно заторможено силами вязкости (Re_δ<1) и сохраняется линейный профиль осредненной скорости, свойственней ламинарному течению в пристеночной области. Эта часть турбулентного пограничного слоя носит название вязкого подслоя: остальная часть слоя, где силы вязкости постепенно уступают место силам инерции а скорость возрастает до скорости в центральной части потока, называется переходным пли буферным слоем. Как следует из приводимых далее формул (1.27) и (1.30), толщина вязкого подслоя δ_ν=5ν/u_*=25D/Re (1.22) из чего явствует, что в диапазоне Re_D = 4^.10³— 10⁵ она составляет от 1,8 до 0,1 % диаметра трубы, что в абсолютном выражении дает I80 —100 мкм при D — 10 мм. 1800—100 мкм при D =100 мм и 18 — 1.0 мм при D = 1000 мм. Процесс формирования стабилизированного турбулентного потока носит неустойчивый, перемежающийся характер, особенно при числах Рейнольдса Rе_D, лишь слегка превышающих критическое значение. Время от времени на некоторой длине трубы или канала появляются и затем уносятся потоком турбулентные возмущения, именуемые «турбулентными пробками». Из-за этого в трубе или канале происходит нерегулярная смена ламинарного и турбулентного профилей скоростей и, как следствие, нерегулярное падение скорости по оси трубы или канала и, наоборот, возрастание ее на периферии в моменты турбулизации течения. Доля времени, в течение которой существует турбулентное течение, носит название коэффициента перемежаемости. Расстояние, на котором завершается переход к турбулентному течению, называемое длиной начального участка, зависит не только от числа Рейнольдса. но также от формы входа и относительной шероховатости стенок. Для круглых гладких и шероховатых труб с плавным входом это расстояние может быть определено по формуле Филиппова: L_нач= λ- коэффициент сопротивления трения. Для гладких труб λ является функцией числа Рейнольдса и определяется в диапазоне Rе_D = 4-10³ — 10⁵ эмпирической формулой Блазиуса: X = 0.3164, (I.24); а в общем случае — формулой Филоненко — Альтшуля λ== (1,8 lg Re_D — 1.64)^-2 (1,25) В гладких трубах длина начального участка L _нач достигает многих десятков D. Существенное значение имеет наличие турбулентности в поступающем в трубу или канал потоке: пограничный слой в этом случае турбулизуется скорее, а это сокращает длину начального участка. Все многообразие профилей осредненной скорости стабилизированного турбулентного течения в трубах и каналах аналитически можно описать универсальными уравнениями и соответственно единой универсальной кривой, если в качестве функции и аргумента избрать безразмерную скорость u_٭ = и/и_٭ (I.26) и безразмерное расстояние до стенки y_٭ = yu_٭/v, ‘ (I.27) где значение динамической скорости и_٭ определяется з общем случае форму- лой: u_٭ = u_m (1.28) принимающей для гладких труб с Re_d = 4^.10² — 10³, когда λ определяется формулой (1.24), вид u_∗= 0,2u_m/R (I.28′) Безразмерная осредненная скорость и_* является однозначной функцией безразмерного расстояния до стенки у («закон стенки»): u_* = f(y_*). (1.29) Классическое решение для круглых гладких труб, полученное еще Прандтлем и Тейлором и дополненное Карманом, включает три уравнения, coответствующих трем областям турбулентного течения — вязкому подcлою (y₊ ≦ 5) буферному слою (5<y₊<30) и ядру потока у₊ > 30). В первой из них имеет место линейная зависимость u₊ = y₊, (y₊ ≦5) (1.30) во втором и третьем — логарифмические зависимости u₊= 5.0 In у — 3.05, (5 < y₊≤30). (1.31) и₊ = 2.5 In у₊ + 5.5, (u₊ > 30). (1-32) На рис. 1.5 в полулогарифмических координатах представлен полученный по экспериментальным данным универсальный профиль осредненяой скорости турбулентного потока в гладких трубах, на котором нанесены гракидь: трех областей течения: вязкого подслоя, буферного слоя п ядра потока з. асимптотические кривые а а б. соответствующие формулам (1.30) — (1.32\ Позже найдены новые аналитические формы выражения распределехпд осредвенноп скорости турбулентного потока по поперечному сечению тр’у:: часть их приведена в обзоре Кестина и Ричардсона. Большинство из них отличается громоздкостью п другими неудобствами, поэтому в литературе получила широкое распространение простая степенная формула вида: и/и₀ = (y/R)^1/n, (1.33) где для п берутся следующие значения: 6 при Re- = 4^.10³; 7 при Re- = 1,1•10⁵; 8,8 при Re_D = 1.1^.10⁶; 9,8 при Re₃ = 2.10⁶; 10 при Re, =3,2^.10⁶ (u_n — скорость газа на оси трубы или канала). Трейвис, Бур и Сесонске предложили определять значение с помощью весьма точных, но громоздких полиномов. Более просто, чем по (1.33). но не так точно, распределение скоростей определяется по формуле Альтшуля: u/u₀ = (y/R). В литературе встречаются и более высокие значения грааацы вязкого подслоя вплоть до у₊ = 7-8. Использованная литература: [2, 6, 13, 33, 34, 82,103,139,147, 151, 161 — 163, 166 — 168, 1S9, 194, 197, 214, 218, 320, 372,447, 448].   Недостатком степенных формул является непригодность их для малых значений y₊ (менее 30— 40). В соответствии с зависимостью (1.33) максимальная осредненная скорость, располагающаяся по оси труб и каналов (см. рис. 1.6), больше средней скорости течения располагающейся во всех случаях на расстоянии у = 0.22R) при Re_D = 4 ^.10³ на26.4₀. Яе_Б = 1Л-10⁵ на»22.4^в_п. fie_E = 1.1 -10* на 17,7°₀ z ~ z. Для cj = н=тнгя укажем, что при лампнаром течении максимальная ско-~::тъ »■’:. зьг^г средней на 100%. Для прямоугольных труб и каналов профиль осредненной скорости описываются аналогичными уравнениями, но с другими числовыми коэффициентами. При этом, еcтественно, наблюдается различие профилей скорости по короткой и длинной сторонам. Обращает на себя внимание факт сравнительно высоких значений скорости в углах; это объясняется возникновением в них так называемых вторичных течений, направленных по биссектрисе в угол, откуда они растекаются в обе стороны сечения.

1. Турбулентные пульсации скорости и их распределение по поперечному сечению потока*

Использованная литература: [2, 11 — 13. 15 19 «0 ^Л4 4^П ^3 45. 55. 70. 76. 81. 101, 103, 108. 116, US, 136, 139, 140. 143, 147, 158 162 17″ 173. 175, 194, 197. 205. 214. 237. 25S, 263, 271, 274, 2S0. 281, 2S6, 2SS. 30° 320 321 3″5 3″6 335,336,340,354,300,374, 376. 386,^387,-332,-4471. ‘ При математическом описании турбулентности изменение скорости пульса-ционного движения среды во времени в течение t < Т (Т — период наблюдаемых пульсаций) представляется часто простой гармонической функцией, т.е. u^‘ (t)= U^‘Sinωt, υ^‘=V’ sin ωt, ω’ = W^‘ sin ωtω . (1.35) U^‘, V^‘, W^‘ — амплитудные значения продольной, поперечной и касательной оставдяжшпц скорости пульсаций, а со — их угловая частота. В обшем же ;лучае скорость пульсационного движения среды представляется интегралом Фурье » ‘■»»‘ » :■’ : = [Acosbt — Bsir\<->t)diih (1.3о) и■’ а ‘ г~е A z .г — коэффшшенты: .4 =— \ ;■’ :i . y.cosvjtdt. 5 = — \ i-‘if) J xsinwi’ii/. Среднеквадратичные значения продольной, поперечной и касательной со-ставляющих пульсационной скорости распределяются по поперечному сечению труб и каналов, как и осредненные скорости, неравномерно, но закономерности из изменения с удалением от стенок иные. Характер эти:: изменений и их численные зиачения иллюстрирует рис. 1.7. на котором приведены результаты проведенных Лауфером [336] измерении составляющих пульс анионной скорости, отнесенных к осредневной скорости на оси трубы D = 247 мм. В дополнение на рис. 1.8 [320] приведены значения тех же составляющих вблизи стенкп трубы в функции безразмерного расстояния до нее iA па нижнем графике составляющие пульсацпонноп скорости отпесены к динамической скорости и%, на верхнем — к локальной осредненной скорости течения в точке замера и. Рассматривая эти данные с учетом результатов, полученных в других исследованиях, проводившихся в основном в прямоугольных каналах [81. 103. New Balance Homme 160. 335. 393. 447). можно констатировать следующее. Наибольшая неравномерность распределения пульсационной скорости наблюдается близ стенок, наименьшая — в центральной часта потока; градиент скорости здесь очень невелик, а на оси равен нулю. Составляющие пульсационной скорости и’, v’ и w’ не одинаковы по величине повсюду. Исключением является центральная часть потока, где наблюдается изотропия пульсаций; амплитуда составляющих пульсационной скорости достигает здесь 72— 75% динамической скорости u_{* .} 3. Наиболее значительны по величине продольные пульсации скорости с пиком и_пяк ~ 2,6 u_* близ стенки при у₊ @ 15. независимым от значения числа Рейнольяса. Air Max R4 Наименее значительны поперечные пульсации скорости с пиком поодаль от стенки при у ~ (0.05 — 0,15) R в зависимости от значения чясла Рейяольдса (рис. Adidas Gazelle Soldes 1.9). Рис. 1.7. Распределиие сред-неквадратгпных значений пульсацпонных составляющих скорости турбулентного потока по поперечному сечению трубы (опыты Лауфера [336] D = 24,7 см, u_m = 30 м /c, Re_D = 5^.10^{5 ???} 1, 2, 3 —для продольной, таягенциальной, ралла.тьноп -«остзэляад- цпх соответогзеянс Рас, I.8 Распределение среднеквадратичных значений пульсационных составляющих скорости в пристеночной области турбулентного потока воздуха в трубе D=247 мм по опытам Лауфера. опытам Лауфера [336] а, 5 — значения пульс аи лонных составляющих, отнесенные :■; дннаинческо» :корс-стл л у- .т^кд.тьнои осреднеяной скорости : о ответственно Г л /’, ii з //’, //Г л ПТ — соответственно для лролс.тьнон. гангенциалъной, поперечной «остаз.тлющщ I, 2 a j —■ зкспсримеитзльные точки при Re г; = 5-10*: 2′, 2′ я з’ — тэ же ~ргт П¹? -. — :■*.»*

1. Относительная амплитуда поперечных пульсаций скорости вблизи стенки не зависит от значения числа Рейнольлса. при этом наблюдается пе региб кривой при у₊ ~ 5.
2. Интенсивность турбулентности для каждой составляющей пульсационной скорости, т. е. ее отношение к осредненной скорости, вблизи стенки не зависит от значения числа Рейнольдса, как и следовало ожидать, исходя из равенства (I.30) и рис. 1.8, а.

1. В вязком подслое имеет место повышенная интенсивность продольной; турбулентности (30—32%), превосходящая почти на порядок значение ин-тенсивности турбулентности в ядре потока.

Это свидетельствует о том. что течение в вязком подслое отнюдь не ламинарно, как предполагал вначале Прандтль. а наоборот, имеет весьма резко вы-раженный пульсационный характер. Более того, течение в этом подслое носат перемежающийся характер; в нем происходит непрерывная смена кзазпланп-нарного и турбулентного режимов течения, сопровождающаяся периодическим вторжением в подслой турбулентные впхрел пз смежных областей потока, я массообменом [263, 321, 326. 374. 377]. По наблюдениям [386], Автор, год, источник

С. 25 Как видно из этих результатов, наилучшее согласие с экспериментальными данными Лауфера дают две последние формулы в табл. 1.2: (1.46) и (1.47). Первая из них получена полуэмпирически, исходя из двух положений: 1) коэффициент турбулентной вязкости близ стенки (см. разд. II.3) равен D_t ~ v’l — v»T — y, откуда следует v’» y; 2) перегиб кривой при у_ ~ 5 обеспечивает зависимость вида vl = Ay’^e»-«-. Вторая формула (1.47) отличается от остальных тем, что дает пик скорости при ylR = = у_ R_ = 5.13956 R~J «‘ и минимум на оси vL = 0.72. хорошо согласующиеся с эксБерпментамп Лауфера по величине и местонахождению. Ее недостаток — некоторый наклон кривой на оси вместо плавного стыка с зеркальным «отображением — легко устраним при составлении программы на ЭВМ (на подступах к оси наклонный участок заменяется прямым). Переходная координата y_ п коэффициент пропорциональности .4 для эти! формул находятся из уравнений (1.48) А = (1.49) Эти уравнения получены приравниванием формул (1.46) и (1.47) и их производных в точке сопряжения обеих ветвей кривой п решения полученной системы двух уравнений. Для условий, имевших место в опытах Лауфера при Re_D, = 5^.10⁴, когда R₊= =1135. у_:_ — 21.51980 и .4 = 1,94485• 10″». а прп Re_c = 5-Ю⁵, когда Л_ = S750, ;/:. = 21.30414 и -4 = 1.95609-10″=. Расчет значений y_i+ и А несколько громоздок, зато обеспечивает точное сопряжение обеих ветвей по координате и углу наклона касательной. Все остальные формулы дают градиент скорости у стенки, а это означает наличие давления на стенку, что физически невероятно. В силу этого остальные формулы пригодны лишь для приближенной оценки значений V^‘₊ вдали от стенки. Распределение амплитудных значений пульсадионной скорости V^‘₊ (y зределеншо среднеквадратичных значений vl (г/_т) с множн- Частотный спектр турбулентных пульсаций в трубах а каналах весьма ши-гпрается на три-четыре порядка п более. Подробную информацию-и спектре в реальных турбулентных потоках дают эксперпменталь-.тедозанпя, описанные в оригинальных работа;-: [103, 258, 288, 325,. ■tacraraHO в монографиях А. Таунсенда [197]. Г. Шлпхтинга [218],. ХзЕге _214], А. С. Монпна и А. М. Яглома [147]. Б. Z. Петровского [162], Гришанина [55]. На рис.1.11 приведены результаты проведенных Конт-Белло [103]пзмере-i-тральной плотности энергии Ф_п и Ф₂2 продольные а а поперечных (6) щелевом канале сечением 18×240 см прп Не- = 120 000 [и_т = :: и^ = 80 см/с) на различных расстояниях от :тенкз. На первом, ршгунков представлены, в частностн, результаты. Ес.тученные з погра-.тое, а именно на внешней границе вязкого подстоя -‘_ = 5) и но-от внешней границы буферного слоя (i/₊ = 41 . По осп абсцисс тиков отложены значения более универсальной, чем частота, ха-пки — волнового числа к = <в/в_т. з представленных экспериментальных результатов и данных других исследователей позволяет сделать следующие выводы. . 1. Наиболее энергоемкими являются низкочастотные пульсации, принадлежащие крупномасштабным вихрям: их частота определяется отношением- zzt ‘.t — масштаб энергоемких пульсаций, принимаемый, по Таунсенду [197], уц=~ч~ч J.I R; это следует из рис. 1.12, заимствованного нз работы [317] и !■:•—- :тееого по данным Лауфера [336]. _ нижним пределом частоты пульсаций со₀ значение аг связано простым гнэпенпем сов = 20ш₀ У Я/8 = 4o)₀/Rec* и з сплу эллзостя часто под-мегне’т:я выражением (1.18). _.тя тлпрокпх труб и каналов сое исчисляется обычно десятками и сотнями т:г. : г для узких — сотнями и тысячами рад/с. 2. Инерционный интервал частот, свойственный наиболее мелким пульсациям (с масштабом i_l) выражен только для продольных пульсаций в буферном слое, т.е. в узком диапазоне частот. Интервал вязкой диссипации, в котором происходит непосредственный переход кинетической энергии в тепло ни в одном спектре не выражен четко. 3. С приближением к стенке частотный спектр несколько изменяется, а именно расширяется за счет более высокочастотных пульсаций, что обусловлено уменьшением масштаба турбулентных вихрей вблизи стенки. При этом основная часть энергии приходится примерно на те же низкочастотные пульсации. 4. Частотный спектр поперечных пульсаций отличается от спектра продольных пульсаций относительно меньшим содержанием низкочастотных составляющих и большим содержанием высокочастотных составляющих. Это имеет место и в центральной части потока, где наблюдается изотропия пульсаций по амплитуде скорости. 5. С увеличением числа Рейнольдса кривая спектра, сохраняя сходство, поднимается вверх и, таким образом, захватывает дополнительную область высокочастотных пульсаций. 6. Частотный спектр для круглых труб и прямоугольных каналов в принципе идентичен, однако в каналах содержание низкочастотных пульсаций в ядре потока несколько выше. 1.4. Турбулентная диффузия, ее законы и распределение по поперечному сечению потока⁶ Согласно статистической теории турбулентной диффузии величина среднего квадратичного смещения («рассеяния») частиц среды от первоначального положения в поперечном к потоку направлении определяется в общем, случае зависимостью =(q)dq, (1.51) где Rl (q) — лагранжева корреляционная функция, определяемая выражением (1.10). Для малых времен рассеяния, т. е. при t® t₀, когда Rl (q)®1, уравнение (1.51) сводится к формуле: = (I.52) соответствующей обычному уравнению движения с постоянной скоростью . Для больших же отрезков времени, т. е. t> T ® ∞, когда, t J Rl (9) <29 —>■ Ql = const, проявляется закон случайных блужданий [77]: и y* = 2v’\(t-U). (I-52′). Входящее в эту формулу произведение v’ &l есть не что иное, как коэффициент турбулентной («вихревой») диффузии _t (y_f.ve_L, (I.53> в связи с чем формулу (1.52) можно представить в виде у* = 2D_tAt, (I.54> полностью совпадающем по форме с выражением для молекулярной диффузии. По существу же отличие огромно, ибо. коэффициент турбулентности диффузии D_t является функцией турбулентных характеристик потока и поперечной координаты, а не только физических характеристик среды. ;■_/. Для развитой турбулентной диффузии показательны те же (по форме) дифференциальные уравнения, что и для молекулярной диффузии, а именно-..закон Фика ^: частиц, вносимых потоком в рас- «фиксирующий факт пропорциональности потока диффундирующих частиц^ | проходящего в 1 с через 1 см² поверхности, коэффициенту диффузии D_t ;» и традиенту концентрации частиц dcldy, и уравнение стационарной конвек-;,тивной диффузии

Глава II

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ, ВЗВЕШЕННЫХ В ОДНОРОДНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ ГАЗА

II. 1. Дифференциальные уравнения движения частиц, взвешенных в турбулентном потоке газа

Движение взвешенных частиц в турбулентном потоке газа отличается большой сложностью и интенсивностью в продольном и всех других направлениях. Это обусловлено тем, что частицы, если они не слишком велики, реагируют на беспорядочные турбулентные пульсации среды и наряду с поступательным движением вместе с потоком совершают под их влиянием пульсационное (колебательное) движение относительно несущих их молей газа и беспорядочное перемещение вместе с молями газа, именуемое турбулентной диффузией частиц. Как и движение молей газа, пульсационное и диффузионное движения частиц имеют стохастический (случайный) характер и поэтому описываются статистически. Такой же характер носит и естественное оседание частиц, которые под действием силы тяжести: оседают книзу, совершая вместе с несущими их пульсационными молями беспорядочные спуски и подъемы. При теоретическом анализе всех этих форм движения аэрозольных частиц в турбулентном потоке обычно принимаются следующие предположения [29, 190, 214, 444].

1. Диаметр частиц d мал по сравнению с масштабом несущих их пульсационных молей l;

d<<l (2.1) При таком предположении каждая частица совершает движение, оставаясь в пределах исходного пульсационного моля. Условию (II.1) удовлетворяют аэрозольные частицы любой дисперсности, а именно¹: высокодисперсные (d < (0,5 — 1 мкм); тонкодисперсные (0,5 – 1) < d < (10 — 20 мкм) и грубодисперсные (10 – 20) < d < (100 — 200 мкм).

1. Обтекание частиц пульсационными молями имеет вязкий характер. Это предположение вытекает из условия малости числа Рейнольдса (Re_d = = | u | d/ν < 1), имеющего место для подавляющего большинства аэро зольных частиц даже при высоких значениях скорости обтекания их турбу лентными пульсациями газа u_gр = и — и_р.
2. Частицы сферичны по форме и, если нет особой оговорки, монодисперс ны. В случае сильного отклонения формы частиц от сферы вводится коэф фициент формы [4, 54, 208], а в случае полидисперсности частиц аэрозоль- рассматривается пофракционно.
3. Гидродинамическое сопротивление частиц движению газообразной среды в соответствии с экспериментально установленной зависимостью

   ¹ Автор придерживается более дробной, чем б монографии Н. А. Фукса ]208] классификации аэрозольных частиц по дисперсности (см. Приложение). При этом высокодисперсные системы с частицами d SJ ОД мкм, для которых б силу почти полной безьгаерцнопно-сти процессы переноса импульса, энергии п массы описываются не гидродинамическими, а газокинетическими зависимостями [213], и более грубодисперсные, чем аэрозоли, системы (газовзвесп) с частицами d $> 100 -н 200 мкм, не принимающими в силу высокой инертности практически никакого участия в пульсационном движении среды [178, 179), далее не рассматриваются, поскольку в подобных системах процессы переноса и осашде-ння частиц имеют свою специфическую форму. ξ=f (Re _d) при Re_d < 1 описывается в первом приближении линейным законом Стокса [105, 208] F =3πηu_gp (II.2)   где η — динамическая вязкость среды. Дополнительные поправки к этому закону вносятся лишь в случаях перечисленных далее особо. 5. Среднее расстояние между частицами, определяемое по формуле [125, 353] s_m ≈80d v%/c_u (II.З) (р_р — плотность частиц, г/см³; см— их массовая концентрация, г/м³), велико по сравнению с их размерами, поэтому они: а) не стесняют движение друг друга в ходе взаимных перемещений; б) не соударяются, не коагулируют друг с другом (хотя возможностей для этого здесь больше, чем в ламинарном потоке [118, 187, 208, 209, 268, 377]) пне разрушаются [445]; в) не оказывают ощутимого влияния на турбулентные характеристики среды, если концентрация частиц не слишком высока. Пределом концентрации частиц согласно приведенным на рис. П.2 экспериментальным данным Россетти и Пфефера [397] можно считать² c_v = 100— 200 г/м³. 6. Электростатические, термофоретические, диффузиофоретические и другие силы негидродинамической природы [29, 54, 121, 123, 208, 248, 454, 455] в турбулентном аэродисперсном потоке отсутствуют. Исключением является сила тяжести частиц, под влиянием которой частицы оседают со ² При с_ш > 100—200 г/м³ и особенно при 0,5—1 кг/м³ и более частицы оказывают влияние на все без исключения турбулентные характеристики газа — критическое число Рей-нольдса [19,333,437], степень турбулентности [10,11,29,109,239,380], частотный спектр пульсаций [19], профиль осредненной скорости [238, 331, 278, 428, 432, 446е], значение коэффициента турбулентной диффузии [190, 238, 42S, 432, 436, 446е], гидродинамическое сопротивление потока [4, 29,»87, 178, 188, 190, 195, 209, 240, 356, 397] и др. Это приводит к необходимости совместного рассмотрения уравнений движения и энергии частиц и среды, что сильно усложняет анализ поведения частиц [19, 71, 154, 190, 206]. скоростью [208] V_s =τg, (II.4) где g — ускорение свободного падения; τ — время релаксации частиц, определяемое для высоко- и тонкодисперсных частиц выражением а для грубодисперсных выражением τ= т_рВ (II.6} r_р — плотность частицы; m_p = 1/6πd³ρ — ее масса; В = u_gp /F — ее подвижность, определяемая на основании экспериментальных данных о силе сопротивления среды F_сопр (см. уравнение 11.13). Вычисленные по этим формулам значения времени релаксации и скорости оседания частиц помещены в Приложении. При перечисленных предположениях дифференциальное уравнение движения отдельно взятой частицы в турбулизированной среде имеет вид [208, 214]³ (II.7) где u_i — скорость среды в рассматриваемом i-направлении; u _pi — скорость, частицы в том же i-направлении; t — рассматриваемый момент времени, t^‘— предшествующий момент времени; F_е— внешняя сила, в нашем случае сила тяжести m_p g_i = 1/6 π d³ ρ_р g_i. Основу этого уравнения составляют уравнения медленного неравномерного движения частицы в покоящейся среде, выведенные Бассе, Буссинеском и Осееном и обобщенные Ченом[214, 444] на случай жидкости, движущейся с переменной скоростью, с поправкой Корсина-Ламли [265]. Вклад каждого члена уравнения (П.7) в движение частиц проанализирован в монографии Н. А. Фукса [208] и более подробно в работах [255, 313]. Из этих анализов следует, что в аэрозолях, где плотность среды обычно незначительна яо сравнению с плотностью частиц (ρ<ρ_p), третьим членом в (II.7) можно всегда пренебречь (исключением являются аэрозоли с повышенным давлением, например природный газ), а при Re 1 можно пренебречь также и четвертым, интегральным членом [208]. На последнее указывают, например, результаты опытов Ингебо [318. 208, 379, 446с], показавшие, что сопротивление частиц при Rе_d< 1 практически не отклоняется от закона Стокса даже при внезапном ускорении, а при 1 < Re_d < 6 лишь слегка снижается [261]. Таким образом, можно констатировать, что, рассматривая мгновенное движение отдельно взятой частицы в турбулентной газообразной среде при Re_d < 1, можно ограничиться теми же силами, что и в вязкой ламинарной среде. В этом случае уравнение (II.7) после деления на m_р = 1/6πd ³ ρ_p принимает вид: (II.8) где = 1/τ — фактор инерционности частицы, называемый иногда «постоянной времени», а γ= 3/2 ρ/ρ_p — фактор плотности среды. При умеренных значениях индекса инерционности ωτ(см. ниже) второй член в (11.8) справа сравнительно невелик и им можно пренебречь; тогда уравнение (II.8) сводится к совсем простому виду, а именно (II.8^‘) при наличии гравитационной составляющей g_i и (II.8^«) при ее отсутствии. Эти два уравнения будут чаще всего использоваться в дальнейшем. » Полностью ..удовлетворяют полученным уравнениям движения частицы довольно узкого диапазона размеров и чисел Репнольдса, поэтому в ряде случаев приходится прибегать к поправкам к формуле Стокса. 1. Для высокодисперсных слабообтекаемых частиц (d < 0,5 — 1 мкм, Re < 1) вводится поправка на дискретность (прерывистость) среды. Величина поправочного делителя Cm к формуле Стокса зависит от отношения средней длины свободного пробега молекул газа к диаметру частицы X/d, называемого числом Кнудсена (Кн). Для значений Кп<1 по Кеннингему [208] Cm = 1 + 2 _4Кп ~ 1+ i,62-lO-^b/d. (П.9) Более универсальна формула Н. А. Фукса и И. Б. Стечкиной [212], пригодная для всех значений Кп: ‘ ^Ст = т^шг-⁴<^56Кп ( (для масляных капелек в воздухе 6 = 0,84 и 6 = 2.7), а также формула [3661 Cm = 1 + Кп[1,23 + 0,41ехр (—0,44/Кп)]. (11.10′) 2. Для тонко- и грубодисперсных частиц при значениях Rе_d более 0,05—0,10, но не свыше 1, в формулу Стокса при точном решении вводится поправка на инерционность среды. Поправочный множитель к формуле . Стокса (II.2) по Осеену равен [23, 29, 191, 2081 (II.11) что приводит к более сложному выражению для силы гидродинамического сопротивления: F_Os=^?>mdu_ep{i + -^-Re_dy (II.12) Введение осееновского множителя означает нарушение линейной связи сопротивления со скоростью обтекания частицы, что существенно затрудняет решение дифференциального уравнения движения частицы. Оно становится нелинейным, а это вынуждает прибегать к приближенным методам решения задачи и помощи ЭВМ. 2.Для грубодисперсных частиц, линейная связь сопротивления которых со скоростью обтекания нарушается все больше, вместо формулы Стокса используется общее выражение для силы сопротивления обтекаемых препятствий [208]. F=-l~p\u_sp\u_gp^f-, (II.13)   ³ Более точным является уравнение движения частиц в турбулентном потоке в редакции. А. Буевкча [26], однако оно более громоздко и оправдывает себя лишь при очень высоких ускорениях среды, не рассматриваемых ниже. где b = 1/t — фактор инерционности частицы, называемый иногда «постоянной времени», а g = 3/2r/r_р —фактор плотности среды. При умеренных значениях индекса инерционности шт (см. ниже) второй член в (II.8) справа сравнительно невелик и им можно пренебречь; тогда уравнение (II.8) сводится к совсем простому виду, а именно ■^- + Ри* = рв*-Л (II.8′) при наличии гравитациопной составляющей gi и ijeL + PHpi^Pa, (II.8») при ее отсутствии. Эти два уравнения будут чаще всего использоваться в дальнейшем. * Полностью …удовлетворяют полученным уравнениям движения частицы довольно узкого диапазона размеров и чисел Рейнольдса, поэтому в ряде случаев приходится прибегать к поправкам к формуле Стокса. 1. Для высокодисперсных слабообтекаемых частиц (d <[ 0,5 — 1 мкм, Re_d <^ 1) вводится поправка на дискретность (прерывистость) среды. .’Величина поправочного делителя Cm к формуле Стокса зависит от отношения средней длины свободного пробега молекул газа к диаметру частицы XIй, называемого числом Кнудсепа (Кп). Для значений Кп «^1 по Кеннингему [208] Сш = 1-г2.4Кп~1+ l,62-10′⁵/d. (П.9) Более универсальна формула Н. А. Фукса и И. Б. Стечкиной [212], пригодная для всех значений Кп: ‘ ^СШ== l-2pKiT^⁴‘^{56Kn (ПЛ0)} (для масляных капелек в воздухе (3 = 0,84 и б = 2,7), а также формула [366] Cm = 1 + Кп [1,23 + 0,41ехр (-0,44/Кп)]. (II.10′) 2. Для тонко- и грубодисперсных частиц при значениях Re<; более 0,05—0,10, но не свыше 1, в формулу Стокса при точном решении вводится поправка на инерционность среды. Поправочный множитель к формуле . Стокса (II.2) по Осеену равен [23, 29, 191, 208] Kos=i-r irKe_d, (II.ll) что приводит к более сложному выражению для силы гидродинамического сопротивления: F_Os^3ar_ldu_gp(l-J_r^ne_dy (II.12) Введение осееновского множителя означает нарушение линейной связи сопротивления со скоростью обтекания частицы, что существенно затрудняет решение дифференциального уравнения движения частицы. Оно становится нелинейным, а это вынуждает прибегать к приближенным методам решения задачи и помощи ЭВМ.

   1. Для грубодисперсных частиц, линейная связь сопротивления которых со скоростью обтекания нарушается все больше, вместо формулы Стокса используется общее выражение для силы сопротивления обтекаемых препятствий [208]

   F=x (II.13) где x — коэффициент сопротивления частицы, определяемый непосредственно по экспериментальным данным (рис. 11.1), либо по асимптотическим формулам [4. 29, 190, 208. 261. 446а]. Из таких формул наиболее удачной является формула Л. С. Клячко [98] x= Часто используется также формула вида ζ = A/ (II.15) где для коэффициентов A и п принимаются следующие значения [198]: Отклонение от .Отклонениен от Re_d A n экспериментальногоRe_d A n экспериментального Значения ε, % значения e, % <f’-¹ 24 1,0 -1,5 10—1С0 16,8 0,6 +3 t,1 — 1,0 26,9 0,95 —2 100—800 6,l 0,38 ±3,2 1,0—10 26,5 0,8 ₌3,5 100—1000 5,8 0,37 ± 4 Другие формулы приводятся в работах [4, 23, 29, 165, 190, 208, 261, 446а]. Соответствующее дифференциальное уравнение движения частицы, как правило, решается численно с помощью ЭВМ. II. 2. Пульсационное движение взвешенных частиц Под пульсационным движением взвешенной частицы подразумевается движение относительно несущего ее моля газа ⁴, рассматриваемое в пределах одного случайно взятого периода пульсаций либо множества периодов пульсаций, в течение которых вектор пульсационной скорости несущего моля газа беспорядочно меняет свое направление, частоту и амплитуду в соответствии со статистическими законами турбулентности. Рассмотрим вначале пульсационное движение, совершаемое частицей в течение одного периода пульсаций газа, представив для простоты изменение пульсационной скорости газа во времени моногармонической функцией. В этом случае продольная, поперечная и касательная составляющие скорости газа описываются выражениями: и = + (II.16) v = V’sinωt, (II.17) w = W^‘sinωt, (II.18) где под ω подразумевается лагранжева частота пульсаций. Два последних выражения представляют частный случай первого, ибо v = w = 0, поэтому достаточно рассмотреть движение частицы, совершаемое под влиянием скорости движения среды, определяемой лишь первым выражением, а именно (II.16). Дифференциальное уравнение движения стоксовой частицы (1.8) в этом случае имеет вид sinωt. (II.19) В силу линейности его решением является сумма двух решений, получающихся при сохранении в правой части сначала первого слагаемого (β), а затем второго (βU’sin ωt). Позже, в разд. III.4 будет рассмотрен случай движения так называемых тяжелых частиц, быстро оседающих под действием силы тяжести и поэтому пересекающих не один, а множество молей газа за один период пульсаций несущей среды. В первом случае получается уравнение движения частицы под влиянием постоянной силы (11.20) c решением при начальном условии t = 0. и_р = и_ра (11.21) в котором экспоненциальный член, представляющий процесс «разгона» частицы, стремится при t>τ к нулю, что приводит к стационарному решению и^{р^} = п. Во втором случае получается уравнение движения частицы, совпадающее с уравнением ее движения в акустическом поле: (II.22) Это дает возможность воспользоваться без всяких изменений резуль-татами, полученными в акустике задолго до исследований пульсационного движения частиц в турбулентном потоке [21, 22] в общем виде Кёнигом [330], а в стоксовском приближении — Брандтом, Фройндом и Хпдеманом [241] (обзор этих исследований дан в наших работах [125. 353]). Решение уравнения (11.22) при начальном условии t = 0. nike huarache u_p = и_p0 та-ково [89]: (II.23) где φ— угол сдвига фазы движения частицы и среды, определяемый выражением φ= arctg ωτ. (11.24) Наличие угла сдвига фазы движения частицы объясняется инертностью частицы, в силу которой она вовлекается в движение среды с тем или иным запозданием. Произведение ют, определяющее численное значение угла сдвига фаз колебаний ср, и, как выяснится далее, степень увлечения частицы турбулентными пульсациями газа, а тем самым ее инерционность в турбулентном поле, будем называть в дальнейшем индексом инерционности частицы в пульсирующем поле. Общим решением уравнения (11.19), таким образом, является при u_ро=0: (ωt-φ). (11.25)   Первый член правой части этого уравнения представляет осредненную скорость частицы, второй, непериодический член — начальную, неустановившуюся стадию пульсационного движения частицы и третий — стационарную составляющую пульсационного движения частицы. Для мелких частиц, характеризующихся невысоким значением индекса инерционности (ωτ<1) в установившейся стадии процесса движения (t>T), экспоненциальные члены быстро стремятся к нулю, поэтому, отбросив их. имеем u_p= , (11.26) где μ_p— степень увлечения частицы пульсирующей средой: μ_p = cos φ= 1/(1+ω²τ²) ^1/2, (П.27) представляющая собой отношение амплитуд пульсационных скоростей (или амплитуд колебаний) частицы и среды. U’_p/U (=A_p/A). Из уравнения (11.26) видно, что. будучи взвешена в однородном турбулентном потоке газа, мелкая частица в стационарном режиме движения приобретает поступательную скорость, равную осреднеяноп скорости течения газа [51]. и сдвинутую по фазе пониженную пульсацпонную скорость с амплитудой, пропорциональной амплитуде пульсационной скорости газа. Зависимость степени увлечения частицы μ_р от индекса инерционности ωτ графически иллюстрирует рис. II.3, где приведены также значения другого важного показателя — степени обтекания частиц μ_g : μ_g =ωτ/(1+ω²τ²)^1/2 характеризующей отношение амплитуды скорости обтекания частицы к амплитуде пульсационной скорости газа и определяемой из соотношения: (II.29) и_- = sin к = cotjip. (11.30) К этим соотношениям нетрудно прийти, исходя; из выражения для скорости относительного движения газа u,_v = V’ sin at — (j,_pf/’sin (cut — <p). (11.31) Рис. II.3, Степень увлечения μ_р и степень обтекания μ_g аэрозольных частиц пульсациями газообразной: среды в функции индекса инерционности ωτ. Если в уравнения (11.24) п (II.27) подставить выражения для шит. именно о) = . я/ и т = p_vd²/i 8т|, то получатся следующие полные уравне-ия для угла сдвига фазы ср и степени увлечения частицы турбулентными пульсациями μ_р: φ = arctg (II.24^‘) μ _p = (II.27″)   Из этих уравнений, выведенных Брандтом, Фройндом и Хидеманом [241], следует, что частица взвешенная в турбулентном потоке, тем точнее следует за пульсациями газа, чем меньше ее радиус и плотность, чем больше вязкость ыза и ниже частота его пульсаций. ь оолее общем виде решение задачи пульсацпонного движения частиц в роулеятном потоке дано в работах Чао 12551 п Хъелмфелта и Мокроса [313] уакже в обзорах Н. А. Фукса [208, 2091, Хипце [214], Coy [190] и Бусройда [29]. В поле поперечных пульсаций газа, где = 0. движение мелкой частицы ограничивается лишь пульсационной составляющей υ_р =μ_рV^‘ sin (ωt – φ) (II.32) где V^‘ — амплитуда поперечной составляющей скорости пульсаций турбулентного потока (касательная составляющая w_p обычно не представляет интереса). Из формул (1.24), (1.27) и рис. II.3 можно заключить, что условием полноты увлечения частиц пульсирующей средой (μ_p = 1) является ωτ < 1, a условием полноты обтекания частиц средой -ωτ > 1. Абсолютно полного увлечения взвешенных частиц в пульсационное движение среды, однако, не может быть, так как частицы вовлекаются в него благодаря силам вязкости, которые проявляют себя лишь при наличии относительной скорости среды. Все изложенное иллюстрирует рис. II.4. Жирная кривая представляет синусоидально изменяющуюся во времени скорость пульсационного движения воздуха (с нею совпадает движение мельчайших частиц с ц_р = 1). Тонкая кривая представляет пульсационное движение взвешенной частицы, сте-» пень увлечения которой равна ц_р = 0,8; оно отстает от пульсационного движения воздуха на угол сдвига фазы ср = arctg сот ~ 36°52′. Пунктирная Рис. II.4. Различие в фазах абсолютной пульсационной скорости газа u_g. абсолютной пульсационноц скорости аэрозольной частицы и_р и относительной пульсационноп скорости газа u_gp кривая представляет относительную скорость воздуха, обтекающего частицу; коэффициент обтекания составляет при этом величину μ_g = (1 —μ_p)^1/2 = 0,6. Эта скорость опережает движение частицы на 90°, так что угол сдвига ее фазы относительно пульсационного движения воздуха составляет φ— 90° = -53°08′. При более точном осееновском приближении для силы сопротивления среды (11.12) исходное уравнение движения частицы при 0 < Re_d < 1 (11.33) преобразуется к виду: (II.34) где и решается методом последовательных приближений или методом вариации произвольной постоянной. В последнем случае получаются следующие выражения для угла сдвига фазы и степени увлечения частицы пульсациями газа [62]: (II.35)   (II.36) где φ, μ_р, и μ_g — стоксовские значения угла сдвига фазы, степени увлечения и степени обтекания частицы пульсациями газа соответственно. Второе выражение, (11.36), хорошо аппроксимируется формулой [60]. (II.37) В общем случае, когда сила сопротивления среды определяется выражением (II.13), а для коэффициента сопротивления избирается формула (11.14), вместо (11.34) получается следующее уравнение движения частицы в пульсирующем потоке газа: (П.38) где В’ = В/w. B= b^‘=b/w. Приближенное решение этого уравнения теми же методами численного анализа приводит к следующим выражениям для угла сдвига фазы и степени увлечения частицы [62]: tg j = ?? (11.39) cos ф -f- O,891B’ji^ ■ Из этих выражений видно, что при повышенных значениях числа Рейнольдса Re_d, означающих утрату линейной связи F_сопр с u, угол сдвига фазы и степень увлечения, как и степень обтекания частицы, становятся функциями амплитуды пульсационной скорости газа U^‘. С увеличением амплитуды пульсационной скорости степень увлечения обычно становится выше, а степень обтекания и угол сдвига фазы, наоборот, ниже, чем соответствующие стоксовские значения m_р, m_g и j. Решение этой же задачи, данное в работе [46], некорректно. Актуальное пульсационное движение частицы складывается из множества однопериодных пульсационных актов, подобных рассмотренному выше. Частота и амплитуда скорости пульсаций при этом меняются случайным образом от акта к акту, поэтому, рассматривая уравнение движения частицы (11.22) при t>T, необходимо учитывать, что пульсационная скорость среды и пульсационная скорость частицы являются случайными функциями времени. Чтобы определить характер движения частицы относительно газа, необходимо, естественно, установить вначале связь между лагранжевой временной корреляцией скорости и и лагранжевой корреляцией скорости и_gp, т. е, между корреляционными функциями [181]. В силу стационарности эти корреляционные функции не зависят от t, а являются функциями только времени корреляции q. Следуя работе [119] разложим и и и_gp в интегралы Фурье, а затем, воспользовавшись уравнением движения (II.8^« ), установим связь между спектральной функцией Ф (w) поля скоростей и_г— в спектральной функцией y(w) поля скоростей и: Ф(ω)= (II.41) Поскольку корреляционная функция является просто преобразованием Фурье от соответствующей спектральной функции, можно с учетом предыдущей формулы написать ………………………….(11.42) Чтобы установить связь интеграла в этой формуле с корреляционной функцией Q (θ), используем формулу Парсеваля. Поскольку и так как и так как то S (θ) = Q(θ)- . Воспользовавшись тем, что функция Q (ζ) четная, эту формулу можно переписать в виде: S (θ) = Q(θ)- ω_g τ РисII.5 Квадратичные значения осредненной степени обтекания и осредненной степени увлечения частиц в функции индекса инерционности ω_g τ   Для больших чисел Рейнольдса корреляционная функция Q (θ) близка к экспоненте [443] Q (θ) = Q (0) (11.44) : Из определения корреляционных функций очевидно, что Q (θ) = ui и | .> — = и~!р, поэтому ^ —— ^ (11.45) что приводит к следующей формуле для квадрата осредненной степени обтекания частиц, если принять, что o)L = шЕ = const: |ig = i4P ■гг = шет/(1 +соет). (II.46) Эта формула получена впервые Фридлендером [294], затем воспроизведена в работе [214] и заново выведена в работе [119]. Из нее з соответствии с (11.31) вытекает следующая формула для квадрата осредненной степени увлечения частиц: [4 = «p и- = 1/(1 +аЕт). (11.47} Графически обе зависимости, (11.46) и (11.47). представлены на рпс. II.5. Видно, что осредненные значения степени обтекания и степени увлечения частил отличаются от однопериодных значений. При малых значениях индекса инерционности ω_g τ это отличие невелико, при ощутимых же — весьма значительно, особенно при соет ^> 1. Как бы то ни было, но именно этими формулами, а не формулами (11.27) и (11.28) следует пользоваться при расчетах процессов турбулентного переноса и тепломассообмена в дисперсных системах, что не всегда учитывается [346, 22]. В заключение кратко остановимся на специфике движения очень крупных частиц, отличающихся высоким значением индекса инерционности (сот «2^> 1). Для них пульсацийнная составляющая незначительна, в силу чего уравнение (11.25) принимает вид u_p= (11.48) В установившейся стадии движения (t>τ) это приводит к равенству u_p = в неустановившейся же стадии движения u_p< u. ‘ Расстояние, на котором частица достигает скорости осредненного движения газа, носит название длины разгона частицы; в обратном случае — торможения движения частицы, возникающем при внезапной остановке движения среды, то же расстояние называется длиной свободного инерционного пробега («торможения») частицы. Для не слишком крупных частиц длина свободного инерционного пробега частиц l_i определяется в согласии с (11.21) формулой l_i = u_p0τ (11.49) где u_p0— начальная скорость частицы, равная в случае полного увлечения частицы скорости газа u (более общие расчеты и выражения для l_i, при Re_D>l, содержатся в работах [4, 208]).

   II. 3. Турбулентная диффузия взвешенных частиц

   Если частицы очень малы и в силу этого их движение практически ничем не отличается от движения несущих молей газа (ω_g τ) то вполне ясно, что для них имеет место равенство коэффициентов турбулентной диффузии частиц и среды D_tp = D_t, (11.50) и действительны все законы турбулентной диффузии сплошной среды, изложенные в разд. 1.4, а именно: 1. Закон рассеяния (случайного блуждания) диффундирующих частиц: (11.51) в соответствии с которым среднее квадратичное смещение частицы пропорционально корню квадратному из времени смещения. 2. Феноменологический закон диффузии (первый закон Фика): f = -D_{tp ,} согласно которому диффузионный поток взвешенных частиц через рассматриваемую поверхность пропорционален коэффициенту диффузии и градиенту весовой или счетной концентрации взвеси. 3. Закон конвективной диффузии частиц, имеющий в общем случае при постоянном D_tp и установившемся состоянии вид: (II.53) фиксирующий факт равенства количества примеси, вносимой в рассматриваемый элементарный объем движущимся потоком газа, и количества примеси, диффундирующей из него при стационарном режиме. Уравнение (11.53) является частным случаем общего уравнения, называемого в теории массообменных процессов [90] дифференциальным уравнением массообмена в движущейся среде или коротко уравнением конвективного массообмена. Если частицы очень малы (d < 0,5 -1 мкм), коэффициент броуновской диффузии частиц в пристеночной области сравним или превосходит значения коэффициента турбулентной диффузии их в силу снижения коэффициента турбулентной диффузии газа D_t на самой стенке до пуля. Это обстоятельство, однако, легко учесть, подставляя вместо коэффициента турбулентной диффузии D_tр сумму коэффициентов турбулентной диффузии D_tp и броуновской диффузии D_бр: D_tp._6p = D_tp + D_бp, (II.54) которые, как установлено, аддитивны (надо лишь иметь в виду, что на стенке D_бр ≠0) Коэффициент броуновской диффузии частиц при этом определяется выражением [208, 271,» 273]: D_бр = к_вТВ=(k_BT/3πηd) 11.55) где кв — константа Больцмана, 1,38 ^.10 ^-16 эрг/град: Т — абсолютная температура, К; В=u_gp/F =1/3πηd – подвижность частицы, см/дин ^.с; р – давление, см. рт.ст. Рис.II.6. Значения коэффициента турбулентной диффузии стеклянных шариков с d ~ = 100 и 200 мкм в турбулентном потоке воздуха по опытам Coy, Айрига и Эль Коу [428, 190] Если частицы не очень малы и в силу этого увлекаются несущими их молями газа лишь частично или вовсе не увлекаются, законность использования тождества (11.50) становится сомнительной [27]. Тем не менее многие авторы, не имея иной альтернативы, принимают тождество (II.50),ссылаясь при этом иногда [55, 145] на факты экспериментального подтверждения тождества в исследованиях распределения концентрации частиц по вертикали в атмосфере и русловых потоках, а иногда [209, 297] на теоретическое исследование Чена [444], математически обосновавшего тождество (11.50) при большом времени диффузии. Обе ссылки не точны. 1. asics soldes Эксперименты подтверждают тождество (11.50) лишь для очень мелких частиц или, точнее, при индексе инерционности φ_Еτ<<1, как это следует из обзора [316). Для грубодисперсных аэрозольных частиц отношение D _tp /D_t зачастую намного ниже 1, как это видно, например, из рис. II.6, на котором представлены результаты измерений коэффициента турбулентной диффузии стеклянных шариков в канале сечедпем 76 X 76 мм при скорости течения воздуха 6—30 м/с. Видно, что для частиц с d = 100 мкм D_tpiD_t составляет всего лишь 0,017-^-0,038, а для ₆частнц с d = 200 мкм — 0,022 ~- 0,068 (аномалия D> D обязана своим возникновением влиянию силы тяжести, см. разд. III.4). g 2. Тождество (11.50) выведено Ченом [444] в предположении, что частота турбулентных пульсаций близка к нулю (ω→0), которому эквивалентна близость к нулю времени релаксации частицы (т —* 0) п тем самым размера частиц (d —г 0). На это особо указывается в работе [214]. автор которой, однако, полагает, что нарушение условия а —* 0 приведет к небольшому отклонению D_tp от D_t хотя приводимые им уравнения и графики отнюдь не подтверждают этого, как и приведенные на рис. II.6 экспериментальные факты. (с41) Все изложенное позволяет утверждать, что тождество Чена (11.50) есть не что иное, как частный случай взаимосвязи коэффициента турбулентной диффузии частиц с коэффициентом турбулентной диффузии среды, свойственный очень мелким частицам с ωτ < 1. Какова же взаимосвязь этих коэффициентов в общем случае? Рассмотрим общее выражение для коэффициентов диффузии частиц D ~ Δy²t (II.56) В этом выражении, справедливом для всех видов диффузионного движения частиц любого рода, Δу — длина диффузионного «шага», a t— время, затраченное на этот шаг. В случае турбулентной диффузии «шагом является масштаб (амплитуда) пульсаций А, а затраченным временем — период пульсаций Т. Амплитуда пульсаций среды, как известно, связана с амплитудой скорости пульсационного движения соотношением А = V’/ω. (11.57) Такое же соотношение связывает амплитуду пульсаций взвешенной чаcтицы с амплитудой ее пульсационной скорости, раз она гармонична (см. разд. II.2): А_р = V, (11.58) Где — осредненная степень увлечения частицы турбулентными пульсациями. В соответствии с (11.56) поэтому можно написать для коэффициентов поперечной диффузии среды (II.59) и частиц (II.60) D _t~ (II.59) D_tp ~ (II.60) если период пульсаций среды и частицы в поперечном направлении один и тот же. Из двух последних выражений вытекает, что D_tp= (II.61) К этому соотношению нетрудно прийти даже мысленно, если представить себе диффузионное движение взвешенных частил в турбулентном потоке как диффузионное движение некой аэрозольной жидкости [37j. частицы которой обладают в раз меньшим «шагом», чем частицы турбулизованной жидкости. Впервые к соотношению типа (11.61) пришли Лонгузлл и Вайсе [346], чуть позже то же получил Н. А. Фукс [208]. который, однако, в работах [209, 297] отказался от него в пользу тождества Чена (II.50). Отметим, что в цитируемых работах имелась в визу не осредненная, а однопериодная степень увлечения частиц турбулентными пульсациями u_r, определяемая выражением (11.27), поэтому фактически соотношение (11.61) предшественников не имеет. Если в соотношение (11.61) подставить выражение (11.47) для исредненной степени увлечения частиц, оно получит следующий вид: D_tp= (II.62) Справедливость этой формулы подтверждают с большей или меньшей достоверностью все экспериментальные исследования коэффициента турбулентной диффузии частиц во внутритрубных потоках, где процесс турбулентной диффузии частиц представлен в более или менее «чистом» виде. К такого рода исследованиям коэффициента турбулентной диффузии частиц во внутритрубных потоках можно отнести с некоторыми оговорками исследования, помещенные в табл. II.1. Результаты этих исследований графически представлены на рис. II.7. Расчетные значения Dtp/Da получаемые по формуле (11.61), на нем отражены наклонной прямой. Видно, что экспериментальные точки группируются вокруг этой линпи с том пли иным отклонением, обусловленным погрешностями эксперимента или до влиянием на процесс турбулентной диффузии взвешенных частиц их силы тяжести (исследования Coy [42S, 190]). О последней особенности будет сказано в следующем разделе. О справедливости формулы типа (11.61) косвенно свидетельствуют результаты измерений коэффициента турбулентной диффузии частиц, полученные совсем недавнб Шиничи с соавторами [41S] для аэрозольной струи с частицами летучей золы (р_р = 2,0 г/см³) с d = 20 мкм. вытекающей из сопла диа-f метром D_B = if мм в аэродинамическую трубу диаметром 800 мм с тремя решетками 18 меш со скоростью от 20 до 100 м/с. Рис. II.7. new balance baskets Экспериментальные значения отношения D_tp/D_t в функции осредненнон степени увлечения частиц во внyтритрубных потоках (см. табл. II.1) Рис. asics gel lyte 3 gris II.8. Зависимость числа Шмидта Sс = D_t/D_tp от числа Стокса Stk = k’ ω_E τ в опытах для свободных струй в области и_р = и по опытам Шиничи с соавторами и другим исследованиям [418] 1 — расчет; 2 —эксперимент Результаты этих измерений совместно с выполненными ранее представлены на рис. П.8. На рисунке по оси абсцисс отложены значения числа Стокса Stk = uτ/D, а по оси ординат — значение турбулентного числа Шмидта Sc = D_t./_,D_tp. Число Стокса Stk связано с индексом инерционности ω _Е τ тождеством. Из рисунка видно, что результаты описываются уравнением прямой D_tp= т. е. имеет место соотношение D_tp =1/(1 + k’ω _E τ), совпадающее по характеру взаимосвязи D _tp /D_t c ω_E τ с формулой (11.62). Не оправдывается эта формула, однако, в двух случаях.

   1. При высокой скорости оседания частпц под влиянием силы тяжести, сравнимой или превосходящей скорость пульсационного движения частиц (этот случай, отличающийся пониженными значениями Dtp, рассматривается в следующем разделе).
   2. При высокой по сравнению с диффузионным перемещением скорости турбулентной миграции частиц, наблюдающейся близ стенок [306] и на периферии струй [110, 339, 361] (повышенные значения коэффициента турбулентной диффузии частиц D_tp).

      II. 4. Оседание взвешенных частиц в турбулентном потоке газа под действием силы тяжести

   Процесс оседания мелких взвешенных частиц под действием силы тяжести в турбулентном потоке складывается из двух процессов: а) непрерывного оседания частиц книзу внутри несущих их пульсационных молей и б) беспорядочного по направлению, частоте и амплитуде движения частиц со спусками и подъемами вместе с несущими их пульсационными полями. Покажем, что первый процесс — непрерывное оседание частиц книзу, несмотря на пульсирующий характер движения несущих молей газа, описывается в стоксовском приближении уравнением (II.4), выведенным для случая свободного оседания частиц в стационарном ламинарном потоке. Уравнение вертикального движения стоксовской частицы в горизонтальном турбулентном потоке с учетом силы тяжести имеет вид  

. (II.63) Начальное условие: t =0 и поперечная составляющая скорости частицы v_р = 0. Это уравнение сводится к уравнению (II.22), если произвести замену продольной составляющей скорости u_p на разность (v_р – g), поэтому его решением является: (11.64) Для нахождения среднего значения скорости оседания частицы усредним уравнение (11.64) по периоду пульсаций. Второй, периодический член в правой части уравнения при этом дает нуль, а третий, непериодический член для мелких частиц с τ<Т быстро стремится к нулю и как нестационарная составляющая скорости,` должен быть отброшен. В результате для средней скорости оседания частицы получаем выражение (II.4), выведенное ранее простым приравниванием силы тяжести частицы F_s = силе стоксовского сопротивления среды F_сопр =3πηdV_s0. Аналогичный вывод получается и для вертикального турбулентного потока, однако здесь оседание частиц часто не принимается во внимание, поскольку его скорость для аэрозольных частиц обычно слишком мала по сравнению со скоростью течения газа. Такой подход при исследовании рассматриваемых ниже в гл. III сдвиговых форм движения крупных взвешенных частиц, однако, совершенно недопустим. Второй процесс — беспорядочное снование частиц со спусками и подъемами вместе с несущими их пульсационными молями — представляет проявление рассмотренной ранее турбулентной диффузии частиц, интенсивность которой для грубых частиц зависит, как и скорость их оседания, от силы тяжести частиц. Поскольку никаких глухих перегородок между несущими пульсационными молями нет (они «проницаемы»), гравитационное оседание частиц имеет своим результатом соответствующее повышение концентрации частиц книзу, однако беспорядочные подъемы молей препятствуют этому, хотя их периодичность и амплитуда в среднем та же, что и для спусков. Это объясняется тем, что в поднимающихся снизу молях содержание взвешенных частиц несколько выше, чем в спускающихся. Ввиду появления связанного с описанным эффектом обратного диффузионного потока частиц эффективное значение скорости оседания частиц в турбулентном потоке оказывается всегда ниже, чем в ламинарном потоке, вплоть до нуля. Последнее получается в случае полного отсутствия выпадения частиц из потока, что обычно имеет ме»то при абсолютно непоглощающей донной поверхности (см. гл. V). В этом случае алгебраическая сумма нисходящего гравитационного потока и восходящего диффузионного потока частиц равна нулю: cV_s + D_tp = 0, (II.65) откуда после интегрирования с граничным условием у = у₀, с = с₀ имеем c = c_o (U.66) Из этого закона, обстоятельно проанализированного в работе [211] и усовершенствованного в работе [177], следует, что наличие силы тяжести частиц нарушает в той или иной степени не только изотропность их движения, яо и однородность распределения их концентрации по вертикали даже в случае идеально однородного турбулентного потока. В отдельных работах [21, 147, 167] приводится иная формула для распределения концентрации частиц в турбулентном потоке по вертикали, а именно c=с₀exp. (II.67) В основу ее вывода положено предположение о подобии распределения концентрации частиц в турбулентном потоке с распределением концентрации идеального газа по вертикали в гравитационном поле. Как показал Н. А. Фукс [211], это предположение справедливо лишь для частиц, диффундирующих в пространстве броуновским путем, что в случае турбулентного потока не соответствует истинному положению вещей ни в теоретическом, ни в экспериментальном отношении. Учитывая убедительность доказательств, воздержимся от приведения вывода формулы (II.67) и дальнейшего ее обсуждения. Если частицы грубодисперсны, то процесс их оседания под действием силы тяжести складывается несколько иначе, чем это описано в начале раздела. Обладая высокой скоростью свободного оседания книзу, грубодисперсные частицы в ходе процесса оседания не остаются внутри исходного моля газа, а покидают его и пересекают множество других случайно встретившихся молей [190]. При этом: а) скорость свободного оседания частиц оказывается зачастую ниже значений, получаемых по формуле (П.4). из-за нарушения стоксовского линейного закона сопротивления частиц [4. 223, 247. 364]; б) значение коэффициента турбулентной диффузии частиц в ядре потока оказывается ниже значений, получаемых по формуле (11.62), из-за уменьшения диффузионного шага, вызываемого переходом частицы в другой моль. Рассмотрим оба аспекта явления оседания грубодисперсных частиц в турбуленном потоке газа по порядку. В неподвижном газе или ламинарном его течении расчет стационарной скорости свободного оседания крупных частиц обычно ведут исходя из равенства F_ы = .F_conp. в котором F_ы = , а для F_сопр вместо формулы Стокса принимается общее выражение (11.13): F_сопр=|V_s0|Vs₀ (II.68) Входящий в эту формулу коэффициент сопротивления Z, является функцией числа Рейнольдса, определяемой в общем случае по экспериментальным данным, отражаемым кривой t, = / (Re_d) типа помещенной на рис. II.1. Непосредственно получить численное значение t на указанной кривой, однако, затруднительно, так как само число Рейнольдса частицы Red является функцией искомой скорости оседания. Учитывая это, используют следующий прием [208]. Скорость оседания в уравнении (11.68) выражают через число Рейнольдса V_s0= Redv/d (II-69) и, уже затем, подставляют выражение (11.68) в равенство F _s = Fconp, которое сводится после этого к уравнению ζRe = (II.70) Значения параметра ζRe²_d как функции Re_d, вычисленные по экспериментальным данным, приводятся во многих руководствах (см.. например, [208]). Зная диаметр частицы и остальные характеристики, входящие в правую часть уравнения (11.70), вычисляют параметр ζRe и по таблице = f(Re_d) находят соответствующее ему значение Re_d. а по нему, пользуясь формулой (11.69),— искомую скорость оседания частицы. Рассчитанные таким образом значения скорости оседания надстоксовской частицы единичной плотности вместе с данными для стоксовских частиц приведены в таблице, помещенной в Приложении. При наличии пульсаций среды скорость оседанпя надстоксковской частицы приобретает иное, более низкое значение. В последние годы эта задача, главным образом применительно к жидкостям, затронута теоретически и экспериментально во многих работах [4. 223. 247. 364]. В общем случае она сводится к машинному решению нелинейного дифференциального уравнения движения частицы, что несколько затуманивает физическую подоплеку явления торможения. а Рпс. II.9. К расчету скорости оседания надстоксовских частиц в пульсирующем потоке газа Учитывая сказанное выше, рассмотрим задачу упрощенно, а именно положим, что частица настолько крупна, что практически не увлекается пульсациями среды;в этом случае относительная скорость ее пульсационного об-теканпя может быть принята, как и для фиксированного препятствия, равной скорости пульсаций газа. Тогда результирующая скорость обтекания частицы, оседающей под действием силы тяжести со скоростью Fs0, определяется в момент времени t при синусоидальном законе пульсаций уравнением υ, (П.71) где V^‘ — амплитуда пульсаций газа, а ω— их угловая частота. Графически это изменение скорости обтекания оседающей частицы со временем иллюстрирует рис. II.9, а. Из этого рисунка, как и из формулы (П.71), видно, что в первый, «восходящий» полупериод пульсаций (I) скорость обтекания частицы газом υ описывается суммой скоростей υ_рg = V _s0 + V^‘sinωt а во второй, «нисходящий» полупериод пульсаций (II) — разностью скоростей Vfg = FJO — V sin at. (11.71″) При малых числах Рейнольдса (Repc<s*t 1). когда сила сопротивления среды движению частицы связана со скоростью обтекания линейной зависимостью ^сог.ф = ki’pg, среднее за период пульсаций ее значение получаетсч равным силе сопротивления неподвижной среды /rcon;i. так как т Fc,m, = /,fpB=J-\(V:M-±-V ill. 72) ot)dt = l,Y>n = F»mi,. Отсюда следует, что скорость оседания стоксовских частиц в пульсирующем потоке остается равной скорости свободного оседания частиц в неподвижном потоке: Y’s = F30. Прн повышенных, надстоксовских числах Рейнольдса (Яе(1 ~^> 0,1). когда сила сопротивления среды движению частицы связана со скоростью ее обтекания нелинейной зависимостью FconB = kvn№, где 1 < п < 2, результат по-| лучается существенно иным. Для простоты рассмотрим предельный случай, когда п = 2 и. следова-| тельно, /»оОПр = feyjp. Среднее за период пульсаций значение силы сопро-; тявления Fconp в этом случае больше F»»»..,, а именно сощ, =/4р = 4~ \ (Vso + V’siRat)dt=\l + -Llll-)2] i?»onp. (11.73) L — , о J Случай с 777SO = 0.5 иллюстрирует рис. II.9, б. где для сравнения приведены кривая изменения сопротивления среды для стоксйвских частиц (1) и кривая изменения сопротивления среды для надстоксовских частиц (2). В соответствии с решением (11.73) можно утверждать, что средняя за период пульсаций скорость свободного оседания надстоксовских частиц меньше скорости оседания тех же частиц в неподвижной среде, а именно V — ‘ s0 5 ■ (11.74) х- — (r’/l’so)2 При 777<0< 1 У = Fs0. при 777,0 = 0.5 7 = 0,89 7я0, при 777SO = 1 V = 0,677s0 и т. д. Из этих цифр видно, что наложение пульсаций на газообразную среду имеет своим результатом весьма внушительное снижение скорости свободного оседания надстоксовских частиц, особенно в случае, когда амплитуда скорости пульсаций сравнима или больше скорости оседания частиц в неподвижной среде. Последнее как раз и имеет место при оседании грубодисперсных частиц ва хорошо развитом горизонтальном турбулентном потоке, поэтому можно’ ожидать, что и здесь скорость свободного оседания частиц существенно ниже’ скорости оседания частиц, вычисленной без учета наличия пульсаций газа. Основные аспекты проблемы свободного оседания грубодисперсных частиц в турбулентном потоке рассмотрены в работе Бусингера [247], посвященной проблеме оседания и диффузии частиц снега в атмосфере. В ней используется уравнение движения надстоксовских частиц в турбулентном потоке газа ^ 44 О v -v | (■;» — и) — g, (IL75) где коэффициент сопротивления аппроксимируется формулой типа I = = a/Re] с п = 0.25. Nike Air Max 1 Rouge как для цилиндра (Re,- = 10 — 1000). К сожалению, численный расчет скорости свободного оседания частиц по этому уравнению затруднителен; из-за нелинейности сопротивления оно не решается в квадратурах и поддается лишь машинному иптегрироващда. что и было сделано. Случайный характер турбулентных пульсаций в этом расчете не учитывался, поэтому полученные данные являются приближенными, тем более, что при расчете значений коэффициента сопротивления частиц снега для них условно принималась цилиндрическая форма. Пренебрежение пульсирующим характером обтекания частиц в турбулентном потоке допустимо лишь в двух случаях: а) для хорошо увлекаемых энергоемкими пульсациями газа тонкодпеперсных частиц, обтекание которых характеризуется малым числом Рейнольдса (Re_d < 1), допускающим использование линейного закона сопротивления Стокса; б) для почти не увлекаемых энергоемкими пульсациями газа очень грубодисперсных надстоксовских частиц, скорость свободного оседания которых в неподвижной среде намного превосходит амплитуду скорости пульсаций газа. Таблица II.2 Автор, год Формула Соу 1956 Coy—Пескин, 1962 [424, . 425,190] Гинсберг, 1971 [301] D = v’ *Е S Крамер и Дспью, 1972 D . 1 j Шрайбер, 1973 [220] J^E. = 1—^JpL. ; к = 2шт Федотовский, 1975 [203] D ; ~п \т> Бобков и др., 1977 [16] D{p = А’ «‘Д2 (1 _ ^ (0_5 + £2)2. , = г/   В обоих случаях V’/V_s0 << 1 и поэтому согласно (11.74) . Перейдем ко второму аспекту процесса оседания грубодисперсных частиц в турбулентном потоке, а именно снижению коэффициента турбулентной диффузии частиц. Впервые этот вопрос затронут в работе Coy [424], затем в работах Coy и Пескина [190]. М. И. Юдина'[222]. Гинсберга [301], Крамера и Депью [332]. А. А. Шрайбера [220]. В. С. Федотовского [203], В. П. Бобкова, В. С. Федотовского и Г. И. Сабелева [16]. Полученные в этих работах решения приведены в табл. II.2. Правильным является, на наш взгляд, решение, полученное в работе Мика и Джонса [355]. При большом времени диффузии, т. е. в стационарных условиях, оно имеет вид D_tp =K₁K₂D_t , (11.76) где К₁ — функция отношения времени релаксации частицы к лагранжеву временному масштабу корреляций скорости среды τ/Т_L или, иначе говоря, индекса инерционности частицы ω_Eτ К₂ — функция отношения скорости свободного оседания частbцы к среднеквадратичному значению скорости турбулентных пульсаций чаcnицы V_si/V_pi. Первая функция сводится к выражению K₁= 1/(1 + ω_Eτ), (11.77) совпадающему с выражением для квадрата осредненной степени увлечения частиц (11.47). Вторая функция определяется формулой K₂= (II.78) Формула Мика и Джонса (11.76) хорошо согласуется с экспериментом, как это видно из табл. II.3, где приведены результаты расчетов Div/Dt по -формуле (11.76) для условий, имевших место в опытах Гинсберга [301, 203] Рис. 11.10. Сравнение расчетных (по -Мпку и Джонсу [355]) отношений интегральных временных масштабов с экспериментально полученными в опытах Снапдера и Ламли [422] (пунктиром показаны значения без учета индекса инерционности частицы) и Снайдера и Ламли [422]. Для вторых опытов Мик и Джонс приводят показанную на рпс. II.10 зависимость отношения интегральных временных масштабов Г_tp / Г_t от отношения скорости свободного оседания к пульсацинной скорости частицы. хорошо согласующуюся с экспериментом.

Глава III

ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ,

ПОРОЖДАЕМЫЕ СДВИГОМ СКОРОСТИ ГАЗА

III. 1. Продольное скольжение взвешенных частиц

Наличие сдвига осредненной скорости газа имеет своим результатом появление новой, специфической формы продольного движения взвешенных в нем частиц, если частицы достаточно велики. Ее сущность иллюстрирует рис. III.1, на котором приведены типовые профили распределения скоростей частиц и среды по поперечному сечению внутритрубного потока газа [450]. Как видно из рисунка, локальные скорости частиц и среды не совпадают: в пристеночной области скорость частиц выше, а в ядре потока ниже скорости газа [425]. Это означает [433. 190]. что частицы скользят относительно газа в направлении потока (пристеночная область) либо навстречу ему (ядро потока). Более того, не совпадают и средние по сечению трубы скорости частиц п среды, а именно имеет место отставание средней скорости частиц от средней скорости газа [111. 171, 195. 331]. Об этом свидетельствует заимствованная из работы [195] сводка результатов некоторых экспериментальных исследований общего скольжения частил, приведенная на рис. III.2. Видно. что различие в скоростях движения среды и частиц весьма существенно и достигает 1,5 — 2 м/с для не слишком грубодисперсных аэрозолей и 8—10 м/с для весьма грубодисперсных аэрозолей и аэровзвесей. Последнее обстоятельство привело многих исследователей к мнению, что явление локального скольжения частиц является уделом лишь очень грубодисперсных систем, однако опыты И. П.Палеева. Ф. А. Агафоновой и Л. Н. Дымант [160] показали, что оно свойственно и не столь грубодисперсным аэрозолям. Опыты проводились в горизонтальном канале сечением 35 X X 31 мм с частицами порошка люминофора марки БЗ» (р_р = 3.9 г/см³). Результаты измерений относительной скорости скольжения частиц приведены на рис. III.3. Из них видно, что скорость частиц блпз стенок опережает скорость газа на 20—25% п отстает от нее в ядре потока на 5—6 ‘-‘», что достаточно внушительно. Закономерности общего скольжения взвешенных частиц в турбулентном потоке стали проясняться лишь в последние годы благодаря экспериментальным исследованиям В. В. Злобипа [80] и Мунакаты с соавторами [360]. В первой из этих работ [80] исследовалась зависимость эффекта скольжения частиц электрокорунда (р_р = 3.9 г/см³) с d = 23. 32. 70 и 88 мкм в вертикальных трубах с D = 7.8; 12.2; 15.6 и 25,8 мм при скоростях восходящего потока воздуха и,» = 10 — 90 м/с (Rej, = 5 ■ 10³ ч- Ю⁵). Результаты этого исследования приведены в табл. ШЛА и III. 1Б и на рис. III.4. В первой таблице даны значения скорости движения частиц на оси трубы, во второй — средние по сечению значения скорости частиц. Из таблиц и рисунка видно. что эффект скольжения частиц тем выше, тем больше диаметр частиц и скорость течения газа, но меньше диаметр трубы. Во второй работе [366] исследовалась зависимость эффекта скольжения стеклянных шариков (р_р =2,48 г/см³) с d = 81,5; 95.5; 115; 129,5; 164 п 184 мкм в горизонтальной трубе с D = 24.5 мм при скоростях течения воздуха и»,— = 10 и 18 м/с и давлении р = 760. 100. adidas homme adidas hamburg 50. 10 и 1 или 2ммрт. ст. Результаты этого исследования приведены на рис. III.5 — III.7. По оси ординат на них Даны значения степени скольжения частиц и_р:/и_т. Рисунки подтверждают, что эффект скольжения растет с повышением диаметра частиц и скорости течения газа и одновременно указывают на то, что ему благоприятствует также и снижение давления газа. В результате опытов установлена следующая зависимость степени скольжения частиц от указанных параметров: Δu_pm/u_m = 1,22C_md, (III.1) где Cm — коэффициент Кеннингема (см. разд. II.1).   v _л М /с Рис. III.1. Явление продольного скольжения взвешенных частиц во внутритрубном потоке газа Рис. III.2. Скорость взвешенных частиц в функции скорости газообразной среды в различных опытах 1 — Мета и др. [356], d = 30 мкм; 2 — то же, d = 97 мкм; а — Цветнов [195], d = 50 мкм; 4 — Доиг и Репер [278], d = 756 мкм; 5 — Ченд и др. [195],d =2300 мкм: б —Керимов [195], d = 230 мкм; 7 — й 0,8 ‘К’//? у///

-OJ 0- О, Г 0,2Аи_р/и Рис. III.3. Распределение скоростей частиц люминофора с d = 10,5 мкм по поперечному ■сечению горизонтального канала в опытах И. И. Палеева и др. [160] ¹ — ^и_т = 15,0 м/с (Rej)— 33 000); £ — и =32.-4 м/с {Rej)= 71 000): J — u _n = 62.5 л/с fHe^ = 136 000) Рис. III.4. Распределение скоростей взвешенных частиц электрокорунда (р^= 3.9 г/см³) по поперечному сечению вертикальной трубы с D = 15,6 мм по опытам В. В. Злобина [80] ■а, 6 для частиц с d = 23 мкм, 88 мкм соответственно: 1, 4 — при скорости течения воздуха и_т = — 9.8 м/с; 2, 5 — ц_ ₌ 22.fi м/г: .9 с — и = 42.0 м/с

Погрешность формулы весьма значительна (, как видно из рис. III.8, Чем обусловлено возникновение описанного явления продольного скольжения частиц относительно газа в сдвиговом турбулентном потоке? Общее скольжение частиц, по-видимому, связано с явлением «разгона» частиц, ибо снижается с расстоянием xjD (Б. II. Каторгин и др.— В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979). Феномен локального скольжения частиц этим объяснить однако, нельзя. Не связан он и со стесненностью движения частиц во взвеси, как это можно заключить из рис. III.9 [432], на котором приведены профили распределения скоростей частиц и среды при различных концентрациях частиц и вид- Рас. III.5. Распределение скоростей стеклянных шариков с d = 184 н 81,5 мкм по попе-t~=::.r» :r-,?Hn:»j горизонтально!! трубы с D = 24,5 мм при скоростях течения воздуха — = If о 18 ы с ц давлении р = 760, 100 и 1 или 2 мм рт. ст. по опытам Мунакаты и др. ■366] ::: значения см. на рис. III.61 Рнс. III.6. Влияние диаметра частиц на степень их скольжения при скорости течения зсздуха :.— = 13 м, с и различном давлении р по опытам Мунакаты и др. [366] — — р = ’60: -2 — 100: 5 — 51): 4 — 10: л — 2 :,ш рт. ст, но. что профили меняются сравнительно мало даже при многократном (до 25— 30 раз^1 увеличении концентрации частиц (отклонение от этого правила на блюдается в электрозаряженных аэровзвесях [228]). ₍ Соударение частиц со стенками объясняет явление скольжения лишь очень крупных частпц прп очень высоких скоростях газа, но и это еще надо доказать убедительнее, чем в работе [450]. Единственно уместным представляется предположение, что явление скольжения связано с гоперечньш переносом медленно движущихся (холодных) частил из пристеночной области в ядро потока, а быстро движущихся !горячих) частпц из ядра потока в его пристеночную область. Однако, если прпнять. как это предложено в работах [425], [160] и [368], что указанный перенос частпц обеспечивает их турбулентная диффузия и отчасти некая, не понятая авторамп миграция частиц, то неясно [80. 429], как переносятся крупные частицы, почти не увлекаемые турбулентными пульсациями газа я поэтому не совершающими по сути никакого диффузионного перемещения [179]. Если же принять, как это предложено в работе [80], что поперечный перенос частиц обеспечивает подъемная миграция ^х (см. разд. III.2). то неясно, как переносятся мелкие частицы, скорость подъемной миграции которых очень невелика даже при учете обратной связи ее с явлением скольжения. Ведь время переноса частиц должно быть невелико по сравнению со временем релаксации частиц, иначе частицы успеют потерять свою первоначальную скорость. Ссылка на соударение частпц со стенками [224, 356] как источник дополнительного вращения частиц при малых размерах не очень убедительна уже по той причине, что явление скольжения присуще, по-видимому [225], не только твердодисперсным, но и жидкодисперсным аэрозолям, частицы которых ¹ К этой же версии подводит и работа [50], авторы которой при анализе турбулентного переноса частиц исходят не из уравнении конвективной диффузии (см. гл. V), а из уравнений движения частиц, что допустимо лишь для очень грубодпсперсиых систем типа аэровзвесей, частицы которых совершенно не увлекаются турбулентными пульсациями газа (см. также [1Г2. ’35]). Рис. III.7. Влияние давления воздуха р на степень скольжения частиц при скоростях течения воздуха и_т = 18 л/с (сверху) и 10 м/с (снизу) по опытам Мунакаты и др. [366] 1 — d = 81,5;2 — 95,5; з — 115; 4— 129,5: 5 — 164: 6 — 184 мкм Рис. III.8. Сравнение расчетных и экспериментальных значении степени скольжения частиц, полученных в работе Мунакаты д др. [366] 1 — и_т = 10 м/с, р = 100; 2 — 50; -3 — 1Q; 4 — 1 мм рт. ст.: 2′ — и = 18 м/с, р = 50; 3′ — 10; 4′ — 2 мм рт. ст. Рис. III.9. Распределение скоростей взвешенных частиц по поперечному сечению трубы с D = 127 мм при скорости течения воздуха и™ — 40м/с и загрузке G в опытах Coy и др. [433] X — скорость газа при содержании стеклянных шариков с d = 35 мкм G =^^0 — 12,5 кг; 2 — скорость стеклянных шариков при G — 4,5 кг: з — то же при G = 0,0 кг; 4 — скорость частиц магния при G = = 0,34 кг; 5 — то же при G = 0,8 кг; б — то же при G = 1,25 кг при соударении со стенкой не отскакивают. Да и для твердодпсперсных аэрозолей, если они ыелкодпсперсны. такой отскок невозможеи. когда стенки смочены. Правильное решепие проблемы явления скольжения частиц дается в разд. V.I. На основании экспериментальных результатов автором работы [80] В. В. Злобиным предложена следующая формула для скорости общего скольжения частиц в турбулентном потоке: u_pm /u _m = (0,9+0,85 (IIIIIII Формула хорогго согласуется с собственными эксгсргшента: ышми измерениями автора, как это видно пз рис. ШЛО, однако довольно серьезно ff #4 0,8 7,2 Рис. ШЛО. Сравнение экспериментальных значений скорости скольжения частиц в опытах В. В. Злобина [80] с рассчитанными по формуле (Ш.2). 1 — для D = 7.8; г — 12,2;

1. — 15,6;
2. — 25,8 мы;
3. — опыты Мунакаты и др. [366]

расходится количественно с экспериментальными данными Мунакаты с соавторами [366]. Причина расхождения не ясна. Предложенные р’анее эмпирические формулы для степени скольжения частиц приведены вместе с формулами (III.1) и (Ш.2) в табл. Ш.2. Таблица Ш.2

№пп	Ф-лы для опред. степени скольж-я	Условия эксп-та	Автор, год, источн.
1	upm /um=(0,0117+0,178 um )Vs		Гастерштадт [299, 366]
2	upm /um=		Хинкл [366]
3	upm /um=
4	upm /um=
5	upm /um=1- (0,9+0,85	D=7,8; 12,2; 15,6;25,8; d=23;32;70;88 мкм (ρ=3,9 г/cм3), um=10-90 м/c [ReD=5. (103-105)]D=24,5 мм=const, d=81,5; 95,5; 115;129,5; 164; 184 (ρp=2,,48 г/cм2); ….	Злобин [80]
	upm /um= 1,22Cm.d.u, гдеСm= 1+2Kn[1,23+0,41exp(-0,44Kn)]		Мунаката, Матсуда,Хираи, То, Какихаро [366]

III. 2. Подъемная миграция взвешенных частиц Наличие градиентов осредненной и пульсационной составляющих скорости продольного движения газа имеет своим результатом появление особой формы поперечного движения частпц, называемой в литературе подъемной миграцией частиц. В основе этой формы движения частиц лежит так называемый аффект Магнуса — возникновение поперечной силы, действующей на обтекаемое тело в случае его вращения вокруг перпендикулярной осп. Причиной возникновения поперечной силы является падение давления со стороны, где сумма тангенциальных составляющих скоростей обтекания и вращения тела достигает максимума. Поперечная сила всегда направлена в сторону этого максимума. Экспериментально явление подъемной миграции взвешенных частпц изучено лишь для случая восходящего ламинарного потока жидкости, где причиной обтекания частпц является пх оседание под действием силы тяжести, а причиной вращения частпц — различие в скоростях обтекания частицы справа п слева, обусловленное наличием градиента скорости течения жидкости [167. 189, 242 267]. В сдвиговом турбулентном потоке газа обтекание частиц возникает не только благодаря их оседанию под действием силы тяжести, но и явлению продольного скольжения частиц (см. разд. III.1), а также пульсирующему характеру течения газа (см. разд. П.2). Вращение же частиц обусловлено «двигом скорости их относительного движения либо, что реже, соударением •со стенками, сопровождающимся в случае твердых частиц своеобразным чдазом». Это означает, что явление подъемной миграции частиц свойственно как вертикальным, так и горизонтальным турбулентным потокам. При этом вектор скорости подъемной миграции частпц в одних случаях направлен в сторону оси потока, а в других, наоборот, в сторону стенки, как это видно из схем, представленных на рис. III.11—III.13. Для определения численного значения поперечной силы, действующей на аэрозольную частицу во внутритрубнбм турбулентном потоке rasa, в теоретических работах обычно используются решения Рубинова и Келлера 1399] или Сефмена [402], что не вполне корректно. Рубинов и Келлер [399] дали решение для поперечной силы, действующей на малую самостоятельно вращающуюся сферическую частицу, движущуюся в безграничном вязком потоке со сдвигом: F_L = -%-₉d³[QxvL_sp], ‘ (III.3) где Q — угловая скорость вращения частицы, a u_gp — относительная скорость ее поступательного движения. Однако для случая течения аэрозоля в трубе этот результат, как показали Кокс и Бреннер [267], непосредственно применять нельзя, так как здесь вращение частицы не накладывается извне, а вытекает из сдвигового движения самого газа. Это обстоятельство не учтено в анализе [92] и некоторых других [229]. Сефмен ([402], 1965 г.) первоначально дал следующее решение для поперечной силы, действующей на свободно вращающуюся сферическую частиду, движущуюся в вязком потоке с линейным сдвигом скорости (течение Куэтта): f_L = 20,3pd-(-^y ⁼ [r х u_pgj, (III.4) тде Г = kduJdy — градиент скорости газа (к — единичный вектор). Позже ([402]. 1968 г.) выяснилось, что численный коэффициент в цитируемой формуле случайно завышен в 4л раз, т. е. верна формула F == 1,6оа^: (-^-Y» [Г >■ u_pg].